Giải các bất phương trình bậc hai sau trang 14 SBT Toán 10 Tập 2

Trang trước Trang sau

Bài 4 trang 14 SBT Toán 10 Tập 2: Giải các bất phương trình bậc hai sau:

a) $x^{2} - 3 x < 4;$

b) $0 < 2 x^{2} - 11 x - 6;$

c) $- 2 {(2 x + 3)}^{2} + 4 x + 30 \leq 0$

d) $- 3 (x^{2} - 4 x - 1) \leq x^{2} - 8 x + 28;$

e) $2 {(x - 1)}^{2} \geq 3 x^{2} + 6 x + 27;$

g) $2 {(x + 1)}^{2} + 9 (- x + 2) < 0$ .

Lời giải:

a) Ta có: $x^{2} - 3 x < 4$ ⟺ x² – 3x – 4 < 0

Xét tam thức bậc hai f(x) = x² – 3x – 4 có∆ = (– 3)² – 4.1.(– 4) = 25 > 0 nên f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ = 4 và x₂ = –1.

Ta có: a = 1 > 0 nên f ( x ) < 0 với –1 < x < 4.

Suy ra x² – 3x – 4 < 0 hay $x^{2} - 3 x < 4$ với –1 < x < 4.

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm khi S = (–1 ; 4).

b) Ta có: 0 < 2x² – 11x – 6 ⇔ 2x² – 11x – 6 > 0

Tam thức bậc hai f( x ) = 2x²– 11x – 6 có∆ = (– 11)² – 4.2.(– 6) = 169 > 0 nên f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ = 6 và x₂ = $- \frac{1}{2}$ ,

Ta lại có: a = 2 > 0 nên f ( x ) > 0 khi x < $- \frac{1}{2}$ hoặc x > 6.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = (– ∞; $- \frac{1}{2}$ )∪ (6; +∞).

c) $- 2 {(2 x + 3)}^{2} + 4 x + 30 \leq 0$

⟺ –2.( 4x² + 12x + 9 ) + 4x + 30 ≤ 0

⟺ –8x² – 24x – 18 + 4x + 30 ≤ 0

⟺ –8x² – 20x + 12 ≤ 0

⟺ –2x² – 5x + 3 ≤ 0

Tam thức bậc hai f ( x ) = –2x² – 5x + 3 có ∆ = (– 5)² – 4.(– 2).3 = 49 nên f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ = –3 và x₂ = $\frac{1}{2}$ ,

Ta lại có a = –2 < 0 nên f ( x ) ≤ 0 khi x ≤ –3 hoặc x ≥ $\frac{1}{2}$

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là S = (–∞ ; –3]∪[ $\frac{1}{2}$ ; +∞).

d) $- 3 (x^{2} - 4 x - 1) \leq x^{2} - 8 x + 28$

⟺ –4x²+ 20x – 25 ≤ 0

Tam thức bậc hai f ( x ) = –4x²+ 20x – 25 có ∆ = 20² – 4. ( –4 ) . ( – 25 ) = 0 ,

a = –4 < 0 nên f ( x ) ≤ 0 với mọi x ∈ ℝ.

Suy ra –4x²+ 20x – 25 ≤ 0 với mọi x ∈ ℝ.

Vậy $- 3 (x^{2} - 4 x - 1) \leq x^{2} - 8 x + 28$ với mọi x ∈ ℝ.

e) $2 {(x - 1)}^{2} \geq 3 x^{2} + 6 x + 27$

⟺ 2x² – 4x + 2 ≥ 3x² + 6x + 27

⟺ –x² – 10x – 25 ≥ 0

⟺ –( x + 5 )² ≥ 0

⟺ x = –5 ( do –( x + 5 )² ≤ 0 với mọi x ∈ ℝ)

Vậy $2 {(x - 1)}^{2} \geq 3 x^{2} + 6 x + 27$ khi x = –5

g) $2 {(x + 1)}^{2} + 9 (- x + 2) < 0$

⇔ 2(x² + 2x + 1) – 9x + 18 < 0

⇔ 2x²– 5x + 20 < 0

Tam thức bậc hai f ( x ) = 2x²– 5x + 20 có ∆ = (– 5)² – 4. 2 . 20 = –135 < 0,

Ta lại có a = 2 > 0 nên f ( x ) > 0 với mọi x ∈ ℝ.

Suy ra 2x²– 5x + 20 > 0 với mọi x ∈ ℝ.

Vậy không tồn tại x thỏa mãn $2 {(x + 1)}^{2} + 9 (- x + 2) < 0$ .

Lời giải SBT Toán 10 Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Chân trời sáng tạo khác