Giải các bất phương trình bậc hai sau trang 14 SBT Toán 10 Tập 2

Trang trước Trang sau

Bài 3 trang 14 SBT Toán 10 Tập 2: Giải các bất phương trình bậc hai sau:

a) $- 9 x^{2} + 16 x + 4 \leq 0;$

b) $6 x^{2} - 13 x - 33 < 0$ ;

c) $7 x^{2} - 36 x + 5 \leq 0$ ;

d) $- 9 x^{2} + 6 x - 1 \geq 0;$

e) $49 x^{2} + 56 x + 16 > 0$

g) $- 2 x^{2} + 3 x - 2 \leq 0$

Lời giải:

a) Tam thức bậc hai f (x) = –9x² + 16x + 4 có a = – 9 < 0 và ∆ = 16² – 4.( – 9).4 = 112 > 0. Do đó f(x) có hai nghiệm phân biệt là x₁ = 2 và x₂ = $\frac{- 2}{9}$

Áp dụng định lí về dấu tam thức bậc hai ta có:

$- 9 x^{2} + 16 x + 4 \leq 0$ khi x ≤ $\frac{- 2}{9}$ hoặc x ≥ 2.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = $(- \infty; \frac{- 2}{9}) \cup (2; + \infty)$ .

b)Tam thức bậc hai f (x) = $6 x^{2} - 13 x - 33$ có a = 6 > 0 và ∆ = ( –13)² – 4.6.( –33) = 961 > 0. Do đó f(x) có hai nghiệm phân biệt là x₁ = $\frac{11}{3}$ và x₂ = $\frac{- 3}{2}$

Áp dụng định lí về dấu tam thức bậc hai ta có:

$6 x^{2} - 13 x - 33$ < 0 khi $\frac{- 3}{2}$ < x < $\frac{11}{3}$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = $(\frac{- 3}{2}; \frac{11}{3})$ .

c) Tam thức bậc hai f ( x ) = $7 x^{2} - 36 x + 5$ có a = 7 > 0 và ∆ = ( –36)² – 4.7.5 = 1156 > 0. Do đó f(x) có hai nghiệm phân biệt là x₁ = $\frac{1}{7}$ và x₂ = 5

Áp dụng định lí về dấu tam thức bậc hai ta có:

$7 x^{2} - 36 x + 5 \leq 0$ khi $\frac{1}{7}$ ≤ x ≤ 5

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = Giải các bất phương trình bậc hai sau trang 14 SBT Toán 10 Tập 2 .

d) Tam thức bậc hai f ( x ) = $- 9 x^{2} + 6 x - 1$ có a = –9 < 0 và ∆ = 6² – 4.(–9).(–1) = 0. Do đó f(x) có nghiệm x = $\frac{1}{3}$

Áp dụng định lí về dấu tam thức bậc hai ta có:

$- 9 x^{2} + 6 x - 1 \geq 0$ khi x = $\frac{1}{3}$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = { $\frac{1}{3}$ }.

e) Tam thức bậc hai f ( x ) = $49 x^{2} + 56 x + 16$ = ( 7x + 4 )²

Tam thức bậc hai có nghiệm x = $\frac{- 4}{7}$

Áp dụng định lí về dấu tam thức bậc hai ta có:

$49 x^{2} + 56 x + 16 > 0$ khi x ≠ $\frac{- 4}{7}$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = $ℝ \ (\frac{- 4}{7})$

g)

Tam thức bậc hai f ( x ) = $- 2 x^{2} + 3 x - 2$ có ∆ = 3² – 4. ( –2 ). ( –2 ) = –7 < 0 nên f(x) vô nghiệm.

Áp dụng định lí về dấu tam thức bậc hai ta có a = –2 < 0 nên

$- 2 x^{2} + 3 x - 2 \leq 0$ với mọi x ∈ ℝ.

Vậy $- 2 x^{2} + 3 x - 2 \leq 0$ với mọi x ∈ ℝ.

Lời giải SBT Toán 10 Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Chân trời sáng tạo khác