Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = AC = 30 cm

Trang trước Trang sau

Bài 8 trang 80 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = AC = 30 cm. Hai đường trung tuyến BF và CE cắt nhau tại G. Diện tích tam giác GFC là:

A. 50 cm²;

B. 50 $\sqrt{2}$ cm²;

C. 75 cm²;

D. 15 $\sqrt{105}$ cm².

Lời giải:

Đáp án đúng là C

Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = AC = 30 cm

Kẻ GH vuông góc với AC.

G là trọng tâm tam giác ABC ⇒ GF = $\frac{1}{3}$ BF .

Xét tam giác GFH và tam giác BFA:

$\hat{GHF} = \hat{BAF}$ = 90°

$\hat{GFH} = \hat{BFA}$ (hay chung $\hat{G F H}$ )

⇒ tam giác GFH và tam giác BFA đồng dạng (g.g)

⇒ $\frac{GH}{AB} = \frac{GF}{BF} = \frac{1}{3}$ ( Tính chất hai tam giác đồng dạng)

⇒ GH = 10 cm

Lại có FC = $\frac{1}{2}$ AC = 15 cm

⇒ S_GFC = 10.15. $\frac{1}{2}$ = 75 cm²

Vậy đáp án C đúng.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Chân trời sáng tạo khác