Cho tam giác ABC có góc A = 99 độ, b = 6, c = 10

Bài 4 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có $\hat{A}$ = 99°, b = 6, c = 10. Tính:

a) Diện tích tam giác ABC;

b) Bán kính đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Lời giải:

a) Diện tích tam giác ABC là:

S = $\frac{1}{2}$ .b.c.sin $\hat{A}$ = $\frac{1}{2}$ .6.10.sin99° ≈ 29,63 (đvdt).

Vậy diện tích tam giác ABC là 29,63 đvdt.

b) Áp dụng định lí côsin ta có:

a² = b² + c² – 2bccosA

a² = 6² + 10² – 2.6.10.cos99°

a = $\sqrt{6^{2} + 10^{2} - 2.6.10. cos 99 °}$

a ≈ 12,44.

Áp dụng định lí sin ta có: $\frac{a}{sinA} = 2 R$

⇒ R = $\frac{a}{2sinA}$ = $\frac{12, 44}{2. \sin 99 °}$ ≈ 6,30.

Nửa chu vi tam giác ABC là:

p = $\frac{a + b + c}{2} = \frac{12, 44 + 6 + 10}{2}$ = 14,22.

Lại có: r = $\frac{S}{p}$ = $\frac{29, 63}{14, 22}$ ≈ 2,08.

Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 6,30 và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là 2,08.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải bài tập lớp 10 Chân trời sáng tạo khác