Cho tam giác ABC. Biết a = 24; b = 36; góc C = 52 độ Tính cạnh c và hai góc A, góc B

Bài 2 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Biết a = 24; b = 36; $\hat{C}$ = 52°. Tính cạnh c và hai góc $\hat{A}$ , $\hat{B}$ .

Lời giải:

Áp dụng định lí côsin ta có:

c² = a²+ b²– 2abcos $\hat{C}$

c² = 24² + 36² – 2.24.36.cos52°

c = $\sqrt{24^{2} + 36^{2} - 2.24.36. cos 52 °}$

c ≈ 28,43.

Áp dụng định lí sin ta có:

$\frac{a}{sinA} = \frac{b}{sinB} = \frac{c}{sinC}$ = $\frac{28, 43}{\sin 52 °}$

⇒ sinA = a : $\frac{28, 43}{\sin 52 °}$ = 24 : $\frac{28, 43}{\sin 52 °}$ ≈ 0,665 ⇒ $\hat{A}$ ≈ 41°40’56’’.

⇒ sinB = b : $\frac{28, 43}{\sin 52 °}$ = 36 : $\frac{28, 43}{\sin 52 °}$ ≈ 0,998 ⇒ $\hat{B}$ ≈ 86°22’32’’.

Vậy $\hat{A}$ ≈ 41°40’56’’ và $\hat{B}$ ≈ 86°22’32’’.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải bài tập lớp 10 Chân trời sáng tạo khác