Hai chiếc tàu thủy P và Q cách nhau 50 m Từ P và Q thẳng hàng với chân A

Trang trước Trang sau

Bài 3 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1: Hai chiếc tàu thủy P và Q cách nhau 50 m. Từ P và Q thẳng hàng với chân A của tháp hải đăng AB ở trên bờ biển, người ta nhìn chiều cao AB của tháp dưới các góc $\hat{BPA}$ = 40° và $\hat{BQA}$ = 52°. Tính chiều cao của tháp hải đăng đó.

Lời giải:

Ta có hình vẽ sau:

Ta có: $\hat{BPA}$ = 40°, $\hat{BQA}$ = 52°, $\hat{BAP}$ = 90°, PQ = 50 m.

$\hat{BQP}$ là góc kề bù với $\hat{BQA}$ ⇒ $\hat{BQP}$ = 180° – 52° = 128°

Xét tam giác PBQ: $\hat{PBQ} $ + $\hat{BQP}$ + $\hat{BPQ}$ = 180°

⇒ $\hat{PBQ} $ = 180° – 128° – 40° = 12°.

Áp dụng định lí sin cho tam giác PBQ ta có:

$\frac{PQ}{sinB} = \frac{BQ}{sinP}$ = $\frac{50}{\sin 12 °}$ ⇒ BQ = $\frac{50}{\sin 12 °}$ . sinP = $\frac{50}{\sin 12 °}$ .sin40° ≈ 154,58 m.

Xét tam giác ABQ vuông tại A: AB = BQ. sin52° = 154,58. sin52° ≈ 121,81 m.

Vậy chiều cao của tháp hải đăng khoảng 121,81 m.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Chân trời sáng tạo khác