Cho tam giác ABC với ba cạnh a, b, c Chứng minh rằng: cosA/a + cosB/b + cosC/c = (a^2+b^2+c^2)/2abc

Trang trước Trang sau

Bài 1 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC với ba cạnh a, b, c. Chứng minh rằng: $\frac{cosA}{a} + \frac{cosB}{b} + \frac{cosC}{c} = \frac{a^{2} {+ b}^{2} {+ c}^{2}}{2abc}$ .

Lời giải:

Theo định lí côsin: a² = b² + c² – 2bccosA

⇒ cosA = $\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 bc}$

⇒ $\frac{cosA}{a}$ = $\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 abc}$ .

Tương tự ta có:

$\frac{cosB}{b}$ = $\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 abc}$ và $\frac{cosC}{c}$ = $\frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2 abc}$

Như vậy: $\frac{cosA}{a} + \frac{cosB}{b} + \frac{cosC}{c}$ = $\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 a bc}$ + $\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 abc}$ + $\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 abc}$

⇒ $\frac{cosA}{a} + \frac{cosB}{b} + \frac{cosC}{c} = \frac{a^{2} {+ b}^{2} {+ c}^{2}}{2abc}$ . ( ĐPCM ).

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Chân trời sáng tạo khác