Bài 95 trang 105 SGK Toán 9 Tập 2

Ôn tập chương 3 - Giải phần Bài tập

Video Bài 95 trang 105 SGK Toán 9 Tập 2 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 95 (trang 105 SGK Toán 9 Tập 2): Các đường cao hạ từ A và B của tam giác ABC cắt nhau tại H (góc C khác 90^o) và cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt tại D và E. Chứng minh rằng:

a) CD = CE ; b) ΔBHD cân ; c) CD = CH.

Lời giải

Giải bài 95 trang 105 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

AD vuông góc với BC tại A’ nên $\hat{A A' B} = 90^{o}$

Vì $\hat{A A' B}$ là góc có đỉnh ở trong đường tròn chắn hai cung AB và DC nên ta có:

$\frac{1}{2}$ (sđ $\overset{⏜}{A B}$ + sđ $\overset{⏜}{D C}$ ) $= \hat{A A' B} = 90^{o}$

$\Rightarrow$ sđ $\overset{⏜}{A B}$ + sđ $\overset{⏜}{D C}$ $= {2.90}^{o} = 180^{o}$ (1)

Mặt khác, BE vuông góc với AC tại B’ nên $\hat{A B' B} = 90^{o}$

Vì $\hat{A B' B}$ là góc có đỉnh ở trong đường tròn chắn hai cung AB và CE nên ta có:

$\frac{1}{2}$ (sđ $\overset{⏜}{A B}$ + sđ $\overset{⏜}{C E}$ ) $= \hat{A B' B} = 90^{o}$

$\Rightarrow$ sđ $\overset{⏜}{A B}$ + sđ $\overset{⏜}{C E}$ $= {2.90}^{o} = 180^{o}$ (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra: sđ $\overset{⏜}{D C}$ = sđ $\overset{⏜}{C E}$

$\Rightarrow \overset{⏜}{D C} = \overset{⏜}{C E}$

$\Rightarrow$ DC = CE

Góc EBC là góc nội tiếp chắn cung BC $\Rightarrow \hat{E B C} = \frac{1}{2}$ sđ $\overset{⏜}{E C}$

Góc CBD là góc nội tiếp chắn cung DC $\Rightarrow \hat{C B D} = \frac{1}{2}$ sđ $\overset{⏜}{D C}$

Mà: $\overset{⏜}{D C} = \overset{⏜}{C E}$ (chứng minh phần a)

$\Rightarrow \hat{E B C} = \hat{C B D}$

Xét tam giác BHD có:

BA’ vuông góc với HD tại A’ nên BA’ là đường cao

Mà: $\hat{E B C} = \hat{C B D}$ (chứng minh trên) nên BA’ cũng là đường phân giác

Do đó, tam giác BHD cân tại B.

Tam giác BHD cân tại B nên BA’ vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến và cũng là đường trung trực của đoạn thẳng HD

Điểm C nằm trên đường thẳng BA’

⇒ CD = CH (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng).

Tham khảo các lời giải Toán 9 Bài Ôn tập chương 3 khác:

Tham khảo các lời giải Toán 9 Chương 3 khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

Trang trước

Trang sau

on-tap-chuong-3-phan-hinh-hoc-9.jsp

Các loạt bài lớp 9 khác