Giải Toán 9 trang 92 Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều

Trọn bộ lời giải bài tập Toán 9 trang 92 Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều sẽ giúp học sinh lớp 9 dễ dàng làm bài tập Toán 9 trang 92. Bạn vào trang hoặc Xem lời giải để theo dõi chi tiết.

- Toán lớp 9 trang 92 Tập 1 (sách mới):

- Toán lớp 9 trang 92 Tập 2 (sách mới):

Lưu trữ: Giải Toán 9 trang 92 (sách cũ)

Bài 64 (trang 92 SGK Toán 9 Tập 2): Trên đường tròn bán kính R lần lượt đặt theo cùng một chiều, kể từ điểm A, ba cung AB, BC, CD sao cho

Giải bài 64 trang 92 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

a) Tứ giác ABCD là hình gì?

b) Chứng minh rằng hai đường chéo của tứ giác ABCD vuông góc với nhau.

c) Tính độ dài các cạnh của tứ giác ABCD theo R.

Lời giải

Giải bài 64 trang 92 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

c) Gọi tâm của đường tròn ngoại tiếp ABCD là O.

Có: sđ $\overset{⏜}{A B} = 60^{o}$

Mà góc AOB là góc ở tâm chắn cung nhỏ AB $\Rightarrow \hat{A O B} = 60^{o}$

Do đó tam giác AOB đều nên AB = OB = OA = R

Có: sđ $\overset{⏜}{B C} = 90^{o}$

Mà góc BOC là góc ở tâm chắn cung nhỏ BC $\Rightarrow \hat{B O C} = 90^{o}$

Xét tam giác BOC có:

$\hat{B O C} = 90^{o}$

Do đó, tam giác BOC vuông tại O

Xét tam giác BOC vuông tại O

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

$B C^{2} = O B^{2} + O C^{2}$

$\Rightarrow B C = \sqrt{O B^{2} + O C^{2}} = \sqrt{R^{2} + R^{2}} = R \sqrt{2}$

Do đó, ABCD là hình thang cân.

$\Rightarrow$ AD = BC = R $\sqrt{2}$

Kẻ OH vuông góc với CD tại H

Tứ giác ABCD là hình thang cân

$\Rightarrow \hat{B C D} = \hat{A D C} = 75^{o}$

Xét tam giác BOC vuông tại O

Có: OB = OC (= R)

Do đó, tam giác BOC vuông cân tại O

$\Rightarrow \hat{B C O} = \hat{C B O} = 45^{o}$

$\Rightarrow \hat{O C D} = \hat{B C D} - \hat{B C O} = 75^{o} - 45^{o} = 30^{o}$

Xét tam giác OCH vuông tại H (ta kẻ OH vuông góc với CD tại H)

Có: $H C = O C . \cos \hat{O C H} = R . c o s 30^{o} = \frac{\sqrt{3}}{2} R$

Mà H là trung điểm của CD (định lý đường kính vuông góc với dây cung thì đi qua trung điểm của dây ấy).

$\Rightarrow$ CD = 2CH = R $\sqrt{3}$ .

Tham khảo các lời giải Toán 9 Bài 8 khác:

Tham khảo các lời giải Toán 9 Chương 3 khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

Trang trước

Trang sau

duong-tron-ngoai-tiep-duong-tron-noi-tiep.jsp

Giải bài tập lớp 9 sách mới các môn học