Bài 63 trang 92 SGK Toán 9 Tập 2

Bài 8: Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp

Bài 63 (trang 92 SGK Toán 9 Tập 2): Vẽ hình lục giác đều, hình vuông, tam giác đều cùng nội tiếp đường tròn (O; R) rồi tính cạnh của các hình đó theo R.

Lời giải

Giải bài 63 trang 92 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

* Vẽ lục giác đều nội tiếp (O; R) :

+ Lấy điểm A trên (O ; R).

+ Vẽ cung tròn (A; R) cắt (O; R) tại B và F⇒AB = AF = R

+ Vẽ cung tròn (B; R) cắt (O; R) tại C (khác A)⇒ BC = R

+ Vẽ cung tròn (C; R) cắt (O; R) tại D (khác B)⇒ CD = R

+ Vẽ cung tròn (D; R) cắt (O; R) tại E (khác C)⇒ DE = R

ABCDEF là lục giác đều cần vẽ.

* Tính cạnh: AB = BC = CD = DE = EF = FA = R.

* Vẽ hình vuông:

+ Vẽ đường kính AC của đường tròn tâm O.

+ Vẽ đường kính BD ⊥ AC

Tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau, vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên là hình vuông.

Nối A với B ; B với C ; C với D với A ta được hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O).

* Tính cạnh :

ΔAOB vuông tại O

$\Rightarrow A B = \sqrt{O A^{2} + O B^{2}} = \sqrt{R^{2} + R^{2}} = R \sqrt{2}$

* Vẽ tam giác đều:

Chia đường tròn thành 6 cung bằng nhau như phần a).

Nối các điểm như hình vẽ ta được tam giác đều nội tiếp đường tròn.

* Tính cạnh tam giác:

Gọi cạnh ΔABC đều là a.

Gọi H là trung điểm BC

⇒ HB = $\frac{a}{2}$

$\Rightarrow A H = \sqrt{A B^{2} - H B^{2}} = \sqrt{a^{2} - {(\frac{a}{2})}^{2}} = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

Tam giác ABC là tam giác đều có O là tâm đường tròn ngoại tiếp đồng thời là trọng tâm tam giác.

$\Rightarrow O A = \frac{2}{3} A H = \frac{2}{3} . \frac{a \sqrt{3}}{2} = \frac{a \sqrt{3}}{3} = \frac{a}{\sqrt{3}}$

Mà OA = R ⇒ a = R $\sqrt{3}$ .

Vậy tam giác đều có cạnh là R $\sqrt{3}$ .

Tham khảo các lời giải Toán 9 Bài 8 khác:

Tham khảo các lời giải Toán 9 Chương 3 khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

Trang trước

Trang sau

duong-tron-ngoai-tiep-duong-tron-noi-tiep.jsp

Các loạt bài lớp 9 khác