Bài 50 trang 87 SGK Toán 9 Tập 2

Bài 6: Cung chứa góc

Luyện tập (trang 87 sgk Toán 9 Tập 2)

Video Bài 50 trang 87 SGK Toán 9 Tập 2 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 50 (trang 87 SGK Toán 9 Tập 2): Cho đường tròn đường kính AB cố định, M là một điểm chạy trên đường tròn. Trên tia đối của tia MA lấy điểm I sao cho MI = 2MB.

Lời giải

Giải bài 50 trang 87 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Điểm M là điểm nằm trên đường tròn đường kính AB

$\Rightarrow \hat{A M B}$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

$\Rightarrow \hat{A M B} = 90^{o}$

$\Rightarrow M B ⊥ M A$ tại M

$\Rightarrow \hat{I M B} = 90^{o}$

Do đó, tam giác IMB vuông tại I

Xét tam giác IMB vuông tại I

Có: $\tan \hat{M I B} = \frac{M B}{M I} = \frac{1}{2}$

$\Rightarrow \hat{M I B} \approx 26^{o} 34'$

Vậy góc $\hat{A I B}$ không đổi và luôn bằng 26⁰34'.

Phần thuận:

Khi điểm M thay đổi trên đường tròn đường kính AB thì điểm I thay đổi và luôn nhìn cạnh AB dưới một góc $\hat{A I B} = 26^{o} 34'$

Vậy điểm I thuộc hai cung chứa góc 26⁰34' dựng trên đoạn AB.

Nhưng tiếp tuyến PQ với đường tròn đường kính AB tại A là vị trí giới hạn của AM. Do đó điểm I thuộc hai cung PmB, Qm′B.

Hai điểm P, Q là các điểm giới hạn của quỹ tích, điểm B là điểm đặc biệt của quỹ tích.

Phần đảo:

Lấy điểm I′ bất kỳ thuộc cung Qm′B (hoặc cung PmB). Nối AI′ cắt đường tròn đường kính AB tại M′. Ta chứng minh M′I′ = 2M′B.

Xét đường tròn đường kính AB có $\hat{A M^{'} B}$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên $\hat{A M^{'} B} = 90 °$ ⇒ AM′ ⊥ BM′ .

Xét tam giác BM′I′ vuông ở M′ có $\hat{B I^{'} M^{'}} =$ 26⁰34' (do I′ bất kỳ thuộc cung Qm′B là cung chứa góc 26⁰34' dựng trên đoạn AB) nên $\tan \hat{B I^{'} M^{'}} = \tan 26^{o} 34' = \frac{1}{2}$

Mà $\tan \hat{B I^{'} M^{'}} = \frac{B M^{'}}{M^{'} I^{'}} \Rightarrow \frac{B M^{'}}{M^{'} I^{'}} = \frac{1}{2}$

⇒ M′I′ = 2BM′

Kết luận: Quỹ tích các điểm I là hai cung PmB, Qm′B.

Kiến thức áp dụng

+ Trong một tam giác vuông, tan α = cạnh đối / cạnh huyền.

Tham khảo các lời giải Toán 9 Bài 6 khác:

Tham khảo các lời giải Toán 9 Chương 3 khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

Trang trước

Trang sau

cung-chua-goc.jsp

Các loạt bài lớp 9 khác