Bài 47 trang 86 SGK Toán 9 Tập 2

Bài 6: Cung chứa góc

Video Bài 47 trang 86 SGK Toán 9 Tập 2 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 47 (trang 86 SGK Toán 9 Tập 2): Gọi cung chứa góc 55^o ở bài tập 46 là cung AmB. Lấy điểm M₁ nằm bên trong và điểm M₂ nằm bên ngoài đường tròn chứa cung này sao cho M₁, M₂ và cung AmB nằm cùng một phía đối với đường thẳng AB. Chứng minh rằng:

a) $\hat{A M_{1} B} > 55^{o}$ ;

b) $\hat{A M_{2} B} < 55^{o}$ .

Lời giải

Giải bài 47 trang 86 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Điểm M₁ nằm bên trong cung chứa góc 55°.

Gọi A’, B’ lần lượt là giao điểm của AM₁ và BM₁ với cung tròn AmB.

Ta có: Góc AA’B là góc nội tiếp chắn cung nhỏ AB và cung AmB là cung chứa góc 55° nên $\frac{1}{2}$ sđ $\overset{⏜}{A B} = \hat{A A' B} = 55^{o}$

Vì $\hat{A M_{1} B}$ là góc có đỉnh nằm trong đường tròn nên:

$\hat{A M_{1} B} = \frac{1}{2}$ (sđ $\overset{⏜}{A B}$ + sđ $\overset{⏜}{A' B'}$ ) $> \frac{1}{2}$ sđ $\overset{⏜}{A B} = 55^{o}$

Vậy $\hat{A M_{1} B} > 55^{o}$ .

Điểm M₂ là điểm bất kì nằm ngoài đường tròn

Ta có M₂A, M₂B lần lượt cắt đường tròn tại A’, B’.

Ta có: Góc AA’B là góc nội tiếp chắn cung nhỏ AB và cung AmB là cung chứa góc 55° nên $\frac{1}{2}$ sđ $\overset{⏜}{A B} = \hat{A A' B} = 55^{o}$

Vì $\hat{A M_{2} B}$ là góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn chắn cung A’B’ và AB nên ta có:

$\hat{A M_{2} B} = \frac{1}{2}$ (sđ $\overset{⏜}{A B}$ - sđ $\overset{⏜}{A' B'}$ ) = $\frac{1}{2}$ sđ $\overset{⏜}{A B}$ - $\frac{1}{2}$ sđ $\overset{⏜}{A' B'}$ < $\frac{1}{2}$ sđ $\overset{⏜}{A B}$ = 55⁰

Vậy $\hat{A M_{2} B} < 55^{o}$ .

Kiến thức áp dụng

+ Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn

+ Số đo của góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn

Tham khảo các lời giải Toán 9 Bài 6 khác:

Tham khảo các lời giải Toán 9 Chương 3 khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

Trang trước

Trang sau

cung-chua-goc.jsp

Các loạt bài lớp 9 khác