Bài 53 trang 58 Toán 8 Tập 1

Trang trước

Trang sau

Video Bài 53 trang 58 SGK Toán 8 tập 1 - Cô Nguyễn Thị Ngọc Ánh (Giáo viên VietJack)

Bài 53 (trang 58 SGK Toán 8 Tập 1): a) Biến đổi mỗi biểu thức sau thành một phân thức đại số:

Giải bài 53 trang 58 Toán 8 Tập 1 | Giải bài tập Toán 8

b) Em hãy dự đoán kết quả của phép biến đổi biểu thức:

thành phân thức đại số và kiểm tra lại dự đoán đó.

Lời giải:

$1 + \frac{1}{x} = \frac{x}{x} + \frac{1}{x} = \frac{x + 1}{x}$ ;

$1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{x}} = 1 + \frac{1}{\frac{x + 1}{x}} = 1 + \frac{x}{x + 1}$

$= \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{x}{x + 1} = \frac{2 x + 1}{x + 1}$ ;

$1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{x}}} = 1 + \frac{1}{\frac{2 x + 1}{x + 1}} = 1 + \frac{x + 1}{2 x + 1}$

$= \frac{2 x + 1}{2 x + 1} + \frac{x + 1}{2 x + 1} = \frac{3 x + 2}{2 x + 1}$ .

b) Dựa vào các biểu thức của câu a) ta rút ra một quy luật như sau:

Giả sử viết các phân thức trên thành một dãy thì phân thức sau có tử bằng tổng của tử và mẫu của phân thức đứng liền trước và mẫu bằng tử của phân thức đứng liền trước đó.

Theo đó ta có dự đoán cho các biểu thức tiếp theo như sau:

$1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{x}}}} = \frac{3 x + 2 + 2 x + 1}{3 x + 2} = \frac{5 x + 3}{3 x + 2} .$

Tương tự với biểu thức mà đầu bài yêu cầu:

$1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{x}}}}} = \frac{5 x + 3 + 3 x + 2}{5 x + 3} = \frac{8 x + 5}{5 x + 3} .$

Kiểm tra dự đoán:

$1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{x}}}}} = 1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{\frac{x + 1}{x}}}}}$

$= 1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{x}{x + 1}}}}$ $= 1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{\frac{2 x + 1}{x + 1}}}}$

$= 1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{x + 1}{2 x + 1}}} = 1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{\frac{3 x + 2}{2 x + 1}}}$

$= 1 + \frac{1}{1 + \frac{2 x + 1}{3 x + 2}} = 1 + \frac{1}{\frac{5 x + 3}{3 x + 2}} = 1 + \frac{3 x + 2}{5 x + 3}$

$= \frac{5 x + 3 + 3 x + 2}{5 x + 3} = \frac{8 x + 5}{5 x + 3}$ .

Vậy dự đoán đưa ra đúng.

Các bài giải bài tập Toán 8 Bài 9 khác

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

Trang trước

Trang sau

bien-doi-cac-bieu-thuc-huu-ti-gia-tri-cua-phan-thuc.jsp

Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học