Bài 43 trang 133 Toán 8 Tập 1

Video Bài 43 trang 133 SGK Toán 8 tập 1 - Cô Nguyễn Thị Ngọc Ánh (Giáo viên VietJack)

Bài 43 (trang 133 SGK Toán 8 Tập 1): Cho hình vuông ABCD có tâm đối xứng O, cạnh a. Một góc vuôn xOy có tia Ox cắt cạnh AB tại E, tia Oy cắt cạnh BC tại F (h.161). Tính diện tích tứ giác OEBF.

Giải bài 43 trang 133 Toán 8 Tập 1 | Giải bài tập Toán 8

Lời giải:

Ta có $\hat{O A E} = \frac{\hat{D A B}}{2} = \frac{90^{o}}{2} = 45^{o}$ (AO là phân giác $\hat{D A B}$ )

$\hat{O B F} = \frac{\hat{A B C}}{2} = \frac{90^{o}}{2} = 45^{o}$ (BO là phân giác $\hat{A B C}$ )

$\Rightarrow \hat{O A E} = \hat{O B F} = 45^{o}$ .

Ta lại có $\hat{A O E} + \hat{E O B} = 90^{o}$ (hai góc phụ nhau);

$\hat{B O F} + \hat{E O B} = 90^{o}$ (hai góc phụ nhau).

$\Rightarrow \hat{A O E} = \hat{B O F} = 90^{o} - \hat{E O B}$ .

Xét ∆AOE và ∆BOF có:

$\hat{A O E} = \hat{B O F} (c m t)$

OA = OB (tính chất hình vuông)

$\hat{O A E} = \hat{O B F} (c m t)$

Do đó ∆AOE = ∆BOF (g.c.g)

Suy ra S_AOE = S_BOF

Mà S_AOE + S_OBE = S_BOF + S_OBE

Suy ra S_AOB = S_OEBF

Kẻ $O H ⊥ A B$ nên $O H = \frac{A B}{2} = \frac{a}{2}$ .

Diện tích tam giác vuông AOB là:

$S_{A O B} = \frac{1}{2} O H . A B = \frac{1}{2} . \frac{a}{2} . a = \frac{a^{2}}{4}$ .

Vậy diện tích tứ giác OEBF là $\frac{a^{2}}{4} .$

Các bài giải bài tập Toán 8 Bài Ôn tập chương khác

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

Trang trước

Trang sau

on-tap-chuong-2-phan-hinh-hoc-toan-8.jsp

Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học