Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 1 trang 5

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 1 trang 5: Xét các hàm số sau và đồ thị của chúng:

a) y = $-\frac{x^2}{2}$ (H.4a)       b) y = $\frac{1}{x}$ (H.4b)

Xét dấu đạo hàm của mỗi hàm số và điền vào bảng tương ứng. Từ đó hãy nêu nhận xét về mối quan hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và dấu của đạo hàm.

Lời giải:

a) Hàm số y = $-\frac{x^2}{2}$ có đạo hàm y' = - x, y' = 0 khi x = 0.

Trên khoảng (-∞; 0), đạo hàm y' mang dấu +, đồ thị hàm số đi lên; trên khoảng (0; +∞), đạo hàm mang dấu –, đồ thị hàm số đi xuống. Ta có bảng biến thiên như sau:

b) Hàm số y = $\frac{1}{x}$ xác định trên ℝ\{0} có đạo hàm là y' = $\frac{-1}{x^2}<0$ với mọi x ∈ ℝ\{0}.

Do đó, trên các khoảng (-∞; 0), (0; +∞) đạo hàm y' đều mang dấu –, đồ thị hàm số đi xuống. Ta có bảng biến thiên như sau:

* Nhận xét: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K.

+ Nếu f'(x) > 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) đồng biến trên K.

+ Nếu f'(x) < 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) nghịch biến trên K.

Các bài giải bài tập Toán 12 Giải Tích khác:

• Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 1 trang 4 : Từ đồ thị (H.1, H.2) hãy chỉ ra các ....

• Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 1 trang 5 : Xét các hàm số sau và đồ thị của ....

• Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 1 trang 7 : Khẳng định ngược lại với định lí trên....

• Bài 1 (trang 9 SGK Giải tích 12): Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số:...

• Bài 2 (trang 10 SGK Giải tích 12): Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:...

• Bài 3 (trang 10 SGK Giải tích 12): Chứng minh rằng hàm số...

• Bài 4 (trang 10 SGK Giải tích 12):Chứng minh rằng hàm số y....

• Bài 5 (trang 10 SGK Giải tích 12): Chứng minh các bất đẳng thức sau...

Các bài giải Toán 12 Giải tích Tập 1 Chương 1 khác:

• Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
• Bài 2: Cực trị của hàm số
• Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
• Bài 4: Đường tiệm cận
• Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

• Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
• Biti's ra mẫu mới xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3