Giải bài 5 trang 10 sgk Giải tích 12

Bài 5 (trang 10 SGK Giải tích 12): Chứng minh các bất đẳng thức sau:

Lời giải:

a) Xét hàm số y = f(x) = tanx – x trên khoảng (0; $\frac{\pi }{2}$)

Ta có: y’ = > 0 với mọi số thực x.

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (0; $\frac{\pi }{2}$)

Do đó: f(x) > f(0) với mọi x ∈ (0; $\frac{\pi }{2}$)

Lại có: f(0) = tan 0 – 0 = 0

Khi đó: tan x – x > 0 với mọi x ∈ (0; $\frac{\pi }{2}$)

tan x > x với mọi x ∈ (0; $\frac{\pi }{2}$) (đpcm).

b) Xét hàm số y = g(x) = tanx - x - trên

Ta có: g'(x) = $\frac{1}{co{s}^{2}x}-1-x^2={\tan }^{2}x-x^2$ = (tan x – x)(tan x + x)

Theo kết quả câu a) ta có: tan x – x > 0 với mọi x ∈ , hơn nữa tan x + x > 0 với mọi x ∈ .

Do đó: g'(x) > 0 ∀ x ∈

Suy ra y = g'(x) đồng biến trên

=> g(x) > g(0) với mọi x ∈

Lại có: g(0) = tan 0 – 0 – $\frac{0^3}{3}$ = 0

Do đó: g(x) > 0 với mọi x ∈

Hay tanx – x – $\frac{x^3}{3}$ > 0 với mọi x ∈

Khi đó: tan > x + $\frac{x^3}{3}$ với mọi x ∈ (đpcm).

Kiến thức áp dụng

Tham khảo lời giải các bài tập Toán 12 bài 1 khác:

• Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 1 trang 4 : Từ đồ thị (H.1, H.2) hãy chỉ ra các ....

• Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 1 trang 5 : Xét các hàm số sau và đồ thị của ....

• Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 1 trang 7 : Khẳng định ngược lại với định lí trên....

• Bài 1 (trang 9 SGK Giải tích 12): Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số:...

• Bài 2 (trang 10 SGK Giải tích 12): Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:...

• Bài 3 (trang 10 SGK Giải tích 12): Chứng minh rằng hàm số...

• Bài 4 (trang 10 SGK Giải tích 12):Chứng minh rằng hàm số y....

• Bài 5 (trang 10 SGK Giải tích 12): Chứng minh các bất đẳng thức sau...

Các bài giải Toán 12 Giải tích Tập 1 Chương 1 khác:

• Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
• Bài 2: Cực trị của hàm số
• Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
• Bài 4: Đường tiệm cận
• Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

• Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
• Biti's ra mẫu mới xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3