Giải bài 1 trang 9 sgk Giải tích 12
Bài 1 (trang 9 SGK Giải tích 12): Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:
a) y = 4 + 3x – x2;
b) y = x3 + 3x2 - 7x - 2;
c) y = x4 - 2x2 + 3;
d) y = -x3 + x2 – 5.
Lời giải:
a) Tập xác định: D = ℝ
Ta có: y' = 3 – 2x
y’ = 0 ⇔ 3 – 2x = 0 ⇔ x =
Ta có bảng biến thiên:
Vậy hàm số đồng biến trong khoảng (-∞; ) và nghịch biến trong khoảng (; + ∞).
b) Tập xác định: D = ℝ
Ta có: y' = x2 + 6x - 7
y' = 0 ⇔ x2 + 6x - 7 ⇔
Ta có bảng biến thiên:
Vậy hàm số đồng biến trong các khoảng (-∞ ; -7) và (1 ; +∞); nghịch biến trong khoảng (-7; 1).
c) Tập xác định: D = ℝ
Ta có: y'= 4x3 – 4x
y' = 0 ⇔ 4x3 – 4x = 0 ⇔ 4x.(x – 1)(x + 1) = 0 ⇔
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số nghịch biến trong các khoảng (-∞ ; -1) và (0 ; 1); đồng biến trong các khoảng (-1 ; 0) và (1; +∞).
d) Tập xác định: D = ℝ
Ta có: y'= -3x2 + 2x
y' = 0 ⇔ -3x2 + 2x = 0 ⇔ x.(-3x + 2) = 0 ⇔
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số nghịch biến trong các khoảng (-∞ ; 0) và (; + ∞), đồng biến trong khoảng (0 ; ).
Kiến thức áp dụng
Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số y = f(x).
Bước 1: Tìm tập xác định .
Bước 2: Tính đạo hàm y’. Tìm các giá trị của x để f’(x) = 0 hoặc f’(x) không xác định.
Bước 3: Sắp xếp các giá trị của x ở trên theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.
Lưu ý: Dấu của f’(x) trong một khoảng trên bảng biến thiên chính là dấu của f’(x) tại một điểm x0 bất kì trong khoảng đó. Do đó, ta chỉ cần lấy một điểm x0 bất kì trong khoảng đó rồi xét xem f’(x0) dương hay âm.
Bước 4: Kết luận về khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Tham khảo lời giải các bài tập Toán 12 bài 1 khác:
Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 1 trang 4 : Từ đồ thị (H.1, H.2) hãy chỉ ra các ....
Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 1 trang 5 : Xét các hàm số sau và đồ thị của ....
Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 1 trang 7 : Khẳng định ngược lại với định lí trên....
Bài 1 (trang 9 SGK Giải tích 12): Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số:...
Bài 2 (trang 10 SGK Giải tích 12): Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:...
Bài 3 (trang 10 SGK Giải tích 12): Chứng minh rằng hàm số...
Bài 4 (trang 10 SGK Giải tích 12):Chứng minh rằng hàm số y....
Bài 5 (trang 10 SGK Giải tích 12): Chứng minh các bất đẳng thức sau...
Các bài giải Toán 12 Giải tích Tập 1 Chương 1 khác:
- Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
- Bài 2: Cực trị của hàm số
- Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
- Bài 4: Đường tiệm cận
- Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
- Đồ dùng học tập giá rẻ
- Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12