Giải Toán 12 trang 9 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 12 trang 9 Tập 2 trong Bài 1: Nguyên hàm Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 9.

Hoạt động khám phá 5 trang 9 Toán 12 Tập 2:

a) Tìm đạo hàm của các hàm số y = sinx, y = −cosx, y = tanx, y = −cotx.

b) Từ đó, tìm $\int \cos x d x, \int \sin x d x, \int \frac{1}{\cos^{2} x} d x$ và $\int \frac{1}{\sin^{2} x} d x$

Lời giải:

a) Ta có (sinx)' = cosx, (−cosx)' = sinx, ${(\tan x)}^{'} = \frac{1}{\cos^{2} x}$ , ${(- \cot x)}^{'} = \frac{1}{\sin^{2} x}$ .

b) $\int \cos x d x = \sin x + C, \int \sin x d x = - \cos x + C,$

$\int \frac{1}{\cos^{2} x} d x = \tan x + C$ , $\int \frac{1}{\sin^{2} x} d x = - \cot x + C$ .

Thực hành 3 trang 9 Toán 12 Tập 2: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = cosx thỏa mãn $F (0) + F (\frac{π}{2}) = 0$ .

Lời giải:

Có $F (x) = \int \cos x d x = \sin x + C$ .

Vì $F (0) + F (\frac{π}{2}) = 0$ nên $\sin 0 + C + \sin \frac{π}{4} + C = 0 \Leftrightarrow 2 C = - \frac{\sqrt{2}}{2} \Leftrightarrow C = - \frac{\sqrt{2}}{4}$ .

Vậy $F (x) = \sin x - \frac{\sqrt{2}}{4}$ .

Hoạt động khám phá 6 trang 9 Toán 12 Tập 2:

a) Tìm đạo hàm của các hàm số y = e^x, $y = \frac{a^{x}}{\ln a}$ với a > 0, a ≠ 1.

b) Từ đó, tìm $\int e^{x} d x$ và $\int a^{x} d x$ (a > 0, a ≠ 1).

Lời giải:

a) Có (e^x)' = e^x, ${(\frac{a^{x}}{\ln a})}^{'} = \frac{a^{x} . \ln a}{\ln a} = a^{x}$ , a > 0, a ≠ 1.

b) $\int e^{x} d x = e^{x} + C$ .

$\int a^{x} d x = \frac{a^{x}}{\ln a} + C$ , (a > 0, a ≠ 1).

Thực hành 4 trang 9 Toán 12 Tập 2: Tìm:

a) $\int 3^{x} d x$

b) $\int e^{2 x} d x$

Lời giải:

a) Ta có $\int 3^{x} d x = \frac{3^{x}}{\ln 3} + C$

b) Ta có $\int e^{2 x} d x = \frac{1}{2} e^{2 x} + C$

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 12 Chân trời sáng tạo khác