Giải bài 5 trang 80 sgk Hình học 12

Bài 5 (trang 80 SGK Hình học 12): Cho tứ diện có các đỉnh là A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6).

a) Hãy viết phương trình của các mặt phẳng (ACD) và (BCD).

b) Hãy viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua cạnh AB và song song với cạnh CD.

Lời giải:

a) Vectơ pháp tuyến của mp(ACD) vuông góc với 2 vectơ

$\vec{AC}$ = (0; -1; 1); $\vec{AD}$ = (-1; -1; 3)

Suy ra: $\vec{n}$ = [ $\vec{AC}$ ; $\vec{AD}$ ] = (-2; -2; -1)

Phương trình mp(ACD) là:

–2( x – 5) – 1 (y – 1) – 1(z – 3 ) = 0 hay 2x + y + z – 14 = 0

Tương tự, phương trình mặt phẳng (BCD) là 6x + 5y + 3z – 42 = 0

b) Gọi (P) là mặt phẳng đi qua cạnh AB và song song với cạnh CD.

Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến $\vec{n}$ vuông góc với hai vectơ

$\vec{AB}$ = (-4; 5; -1); $\vec{CD}$ = (-1; 0; 2)

Nên $\vec{n} = [\vec{A B}; \vec{C D}]$ = (10; 9; 5)

Phương trình mp(P) là:

10(x – 5) + 9(y – 1) + 5( z – 3 ) = 0 hay 10x + 9y + 5z – 74 = 0.

Kiến thức áp dụng

+ Phương trình mặt phẳng đi qua M(x₀ ; y₀ ; z₀) và nhận n→ = (a ; b ; c) là vec tơ pháp tuyến :

a(x – x₀) + b(y – y₀) + c(z – z₀) = 0.

+ Tích có hướng của u→ = (a₁; a₂; a₃) và v→ = (b₁; b₂; b₃) là:

Giải bài 1 trang 80 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12 = (a₂b₃ – a₃b₂; a₃b₁ – a₁b₃; a₁b₂ – a₂b₁).

Các bài giải bài tập Hình học 12 Chương 3 Bài 2 khác :

Các bài giải Hình học 12 Chương 3 khác:

phuong-trinh-mat-phang.jsp

Các loạt bài lớp 12 khác