Giải bài 4 trang 44 sgk Giải tích 12

Trang trước
Trang sau  

Bài 4 (trang 44 SGK Giải tích 12): Bằng cách khảo sát hàm số, hãy tìm số nghiệm của các phương trình sau:

a) x3 - 3x2 + 5 = 0 ;

b) -2x3 + 3x2 - 2 = 0 ;

c) 2x2 - x4 = -1

Lời giải:

a) Xét y = f(x) = x3 - 3x2 + 5 (1)

- TXĐ: D = R

- Sự biến thiên:

+ Chiều biến thiên:

f'(x) = 3x2 - 6x = 3x(x - 2)

f'(x) = 0 ⇔ x = 0 ; x = 2

+ Giới hạn:

Giải bài 4 trang 44 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

+ Bảng biến thiên:

Giải bài 4 trang 44 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

- Đồ thị:

Giải bài 4 trang 44 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Đồ thị hàm số y = f(x) cắt trục hoành tại 1 điểm duy nhất.

⇒ phương trình x3 - 3x2 + 5 = 0 chỉ có 1 nghiệm duy nhất.

b) Xét hàm số y = f(x) = -2x3 + 3x2 – 2.

- TXĐ: D = R

- Sự biến thiên:

+ Chiều biến thiên:

y' = -6x2 + 6x = -6x(x - 1)

y' = 0 ⇔ x = 0 ; x = 1

+ Giới hạn:

Giải bài 4 trang 44 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

+ Bảng biến thiên:

Giải bài 4 trang 44 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

- Đồ thị:

Giải bài 4 trang 44 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Đồ thị hàm số y = f(x) cắt trục hoành tại 1 điểm duy nhất

⇒ phương trình f(x) = 0 có nghiệm duy nhất.

Vậy phương trình -2x3 + 3x2 - 2 = 0 chỉ có một nghiệm.

c) Xét hàm số y = f(x) = 2x2 - x4

- TXĐ: D = ℝ

- Sự biến thiên:

+ Chiều biến thiên:

y' = 4x - 4x3 = 4x(1 - x2)

y' = 0 ⇔ x = 0 ; x = ±1

+ Giới hạn:

Giải bài 4 trang 44 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

+ Bảng biến thiên:

Giải bài 4 trang 44 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

- Đồ thị:

Giải bài 4 trang 44 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Đồ thị hàm số y = f(x) cắt đường thẳng y = -1 tại hai điểm.

Suy ra phương trình f(x) = -1 có hai nghiệm phân biệt.

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.

Kiến thức áp dụng

+ Số nghiệm của phương trình f(x) = m phụ thuộc vào số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng y = m.

Tham khảo lời giải các bài tập Toán 12 bài 5 khác:

Các bài giải Toán 12 Giải tích Tập 1 Chương 1 khác:

Trang trước
Trang sau  
khao-sat-su-bien-thien-va-ve-do-thi-cua-ham-so.jsp
Các loạt bài lớp 12 khác