Giải Toán 12 trang 44 Tập 2 Cánh diều

Với Giải Toán 12 trang 44 Tập 2 trong Bài tập cuối chương 4 Toán 12 Tập 2 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 44.

Bài 11 trang 44 Toán 12 Tập 2: Giả sử A, B lần lượt là diện tích các hình được tô màu ở Hình 37.

a) Tính các diện tích A, B.

b) Biết B = 3A. Biểu diễn b theo a.

Lời giải:

a) Quan sát Hình 37, ta thấy A là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = e^x, trục Ox và hai đường thẳng x = 0, x = a (a > 0).

Do đó, $A=\underset{0}{\overset{a}{\int }}\left|e^x\right|dx=\underset{0}{\overset{a}{\int }}{e}^{x}dx={\left.e^x\right|}_0^a=e^a-1$.

Tương tự, ta thấy hình B là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = e^x, trục Ox và hai đường thẳng x = 0, x = b (b > 0).

Do đó, $B=\underset{0}{\overset{b}{\int }}\left|e^x\right|dx=\underset{0}{\overset{b}{\int }}{e}^{x}dx={\left.e^x\right|}_0^b=e^b-1$.

b) Ta có B = 3A nên e^b – 1 = 3(e^a – 1) ⇔ e^b = 3e^a – 2 ⇔ b = ln (3e^a – 2).

Bài 12 trang 44 Toán 12 Tập 2: Hình 38 minh họa mặt cắt đứng của một bức tường cũ có dạng hình chữ nhật với một cổng ra vào có dạng hình parabol với các kích thước được cho như trong hình đó. Người ta dự định sơn lại mặt ngoài của bức tường đó. Chi phí để sơn bức tường là 15 000 đồng/1 m². Tổng chi phí để sơn lại toàn bộ mặt ngoài của bức tường đó sẽ là bao nhiêu?

Lời giải:

Ta tính diện tích phần cổng hình parabol. Chọn hệ trục tọa độ Oxy với gốc tọa độ O trùng với chân bên trái cổng parabol như hình sau:

Gọi phương trình parabol là y = f(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0).

Parabol đi qua các điểm (0; 0), (2; 4,8) và (4; 0) nên ta có:

Do đó, y = f(x) = – 1,2x² + 4,8x. 

Diện tích phần cổng hình parabol chính là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) = – 1,2x² + 4,8x, trục Ox và hai đường thẳng x = 0, x = 4.

Ta có $S_p=\underset{0}{\overset{4}{\int }}\left(-1,2x^2+4,8x\right)dx={\left.\left(-0,4x^3+2,4x^2\right)\right|}_0^4=12,8$ (m²).

Diện tích phần mặt ngoài của bức tường cần sơn là:

S = 10 ∙ (2 + 4 + 2) – 12,8 = 67,2 (m²).

Tổng chi phí để sơn lại toàn bộ mặt ngoài của bức tường đó là:

67,2 ∙ 15 000 = 1 008 000 (đồng).

Bài 13 trang 44 Toán 12 Tập 2: Cho khối tròn xoay như Hình 39.

a) Hình phẳng được giới hạn bởi các đường nào để khi quay quanh trục Ox ta được khối tròn xoay như Hình 39?

b) Tính thể tích khối tròn xoay đó.

Lời giải:

a) Hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) = x² – 4x + 5, trục Ox và hai đường thẳng x = 1, x = 4; quay hình phẳng này quanh trục Ox ta được khối tròn xoay như Hình 39.

b) Thể tích khối tròn xoay đó là:

Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 4 hay khác:

• Giải Toán 12 trang 42
• Giải Toán 12 trang 43

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Chủ đề 2: Thực hành tạo đồng hồ Mặt Trời

• Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng

• Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng

• Toán 12 Bài 3: Phương trình mặt cầu

• Toán 12 Bài tập cuối chương 5

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều
• Giải SBT Toán 12 Cánh diều
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---