Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 1 trang 82

Video giải Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 1 trang 82 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 1 trang 82: Cho hai số 3ⁿ và 8n với n ∈ N*.

a) So sánh 3ⁿ và 8n khi n = 1, 2, 3, 4, 5.

b) Dự đoán kết quả tổng quát và chứng minh bằng phương pháp quy nạp

Lời giải:

a)n = 1 ⇒ 3¹ = 3 < 8 = 8.1

n = 2 ⇒ 3² = 9 < 16 = 8.2

n = 3 ⇒ 3³ = 27 > 24 = 8.3

n = 4 ⇒ 3⁴ = 81 > 32 = 8.4

n = 5 ⇒ 3⁵ = 243 > 40 = 8.5

b) Dự đoán kết quả tổng quát: 3ⁿ > 8n với mọi n ≥ 3

- n = 3, bất đẳng thức đúng

- Giả sử bất đẳng thức đúng với n = k ≥ 3, nghĩa là:

3^k > 8k

Ta phải chứng minh rằng bất đẳng thức cũng đúng với n = k + 1, tức là:

3^{(k + 1)} > 8(k + 1)

Thật vậy, từ giả thiết quy nạp ta có:

3^{(k + 1)} = 3^k.3 > 8k.3 = 24k = 8k + 16k

k ≥ 3 ⇒ 16k ≥ 16.3 = 48 > 8

Suy ra: 3^{(k + 1)} > 8k + 8 = 8(k + 1)

Vậy bất đẳng thức đúng với mọi n ≥ 3

Các bài giải bài tập Toán 11 Đại số - Giải Tích khác:

Các bài giải bài tập Toán 11 Đại số Chương 3 khác:

phuong-phap-quy-nap-toan-hoc.jsp

Giải bài tập lớp 11 sách mới các môn học