Giải bài 7 trang 105 sgk Hình học 11

Video Bài 7 trang 105 SGK Hình học 11 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 7 (trang 105 SGK Hình học 11): Cho tứ diện SABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có tam giác ABC vuông tại B. Trong mặt phẳng (SAB) kẻ AM vuông góc với SB tại M. Trên cạnh SC lấy điểm N sao cho $\frac{S M}{S B} = \frac{S N}{S C}$ . Chứng minh rằng:

Chứng minh rằng:

a) BC ⊥ (SAB), AM ⊥ (SBC);

b) SB ⊥ AN.

Lời giải:

Giải bài 7 trang 105 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

a) SA ⊥ (ABC) => SA ⊥ BC (1)

Tam giác ABC vuông tại B nên BC ⊥ AB (2)

Từ (1) và (2) suy ra BC ⊥ (SAB).

BC ⊥ (SAB) nên BC ⊥ AM (3)

AM ⊥ SB (giả thiết) (4)

Từ (3) và (4) suy ra AM ⊥ (SBC).

b) AM ⊥ (SBC) nên AM ⊥ SB (5)

$\frac{S M}{S B} = \frac{S N}{S C}$ nên theo định lí Ta lét ta có: MN // BC

BC ⊥ (SAB) => BC ⊥ SB

Ta có:

Giải bài 7 trang 105 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

Từ (5) và (6) suy ra SB ⊥ (AMN) suy ra SB ⊥ AN.

Kiến thức áp dụng

+ Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) nếu d vuông góc với hai đường thẳng a và b cắt nhau nằm trong (P).

Giải bài 2 trang 104 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

Các bài giải bài tập Toán 11 Hình học Bài 3 khác:

Các bài giải Hình học 11 Chương 3 khác:

duong-thang-vuong-goc-voi-mat-phang.jsp

Giải bài tập lớp 11 sách mới các môn học