Giải Toán 11 trang 105 Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều

Trọn bộ lời giải bài tập Toán 11 trang 105 Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 105. Bạn vào trang hoặc Xem lời giải để theo dõi chi tiết.

- Toán lớp 11 trang 105 Tập 1 (sách mới):

- Toán lớp 11 trang 105 Tập 2 (sách mới):

Lưu trữ: Giải Toán 11 trang 105 (sách cũ)

Video Bài 4 trang 105 SGK Hình học 11 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 4 (trang 105 SGK Hình học 11): Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB và OC đôi một vuông góc. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O tới mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng :

Giải bài 4 trang 105 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

Lời giải:

Giải bài 4 trang 105 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

a) Ta có:

Giải bài 4 trang 105 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

Do H là chân đường vuông góc hạ từ O tới mặt phẳng (ABC) nên:

OH ⊥ (ABC) ⇒ OH ⊥ BC (2)

Mà OA; OH ⊂ (OAH); OA ∩ OH = O (3)

Từ (1); (2) và (3) ⇒ BC ⊥ (OAH)

⇒ BC ⊥ AH

Chứng minh tương tự ta có: AC ⊥ BH

Giải bài 4 trang 105 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

⇒ H là trực tâm ΔABC.

b) Gọi M = AH ∩ BC.

+ BC ⊥ (OAH) ⇒ BC ⊥ OM.

ΔOBC vuông tại O có đường cao OM

Giải bài 4 trang 105 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

+ OA ⊥ (OBC) ⇒ OA ⊥ OM ⇒ ΔOAM vuông tại O.

OH ⊥ (ABC) ⇒ OH ⊥ AM.

Giải bài 4 trang 105 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

Kiến thức áp dụng

+ Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) nếu d vuông góc với hai đường thẳng a và b cắt nhau nằm trong (P).

Giải bài 2 trang 104 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

+ Hệ quả: Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của tam giác thì sẽ vuông góc với cạnh còn lại của tam giác đó.

Các bài giải bài tập Toán 11 Hình học Bài 3 khác:

Các bài giải Hình học 11 Chương 3 khác:

duong-thang-vuong-goc-voi-mat-phang.jsp

Giải bài tập lớp 11 sách mới các môn học