Giải bài 9 trang 59 sgk Hình học 10

Bài 9 (trang 59 SGK Hình học 10): Cho hình bình hành ABCD có AB = a, BC = b, BD = m, AC = n. Chứng minh rằng: m² + n² = 2(a² + b²).

Lời giải:

Gọi O là giao điểm của AC và BD ⇒ O là trung điểm của AC và BD.

Xét ΔABC có BO là trung tuyến

Mà O là trung điểm của BD nên BD = 2. BO ⇒ BD² = 4. BO²

⇒ BD² = 2.(AB² + BC²) – AC²

⇒ BD² + AC² = 2.(AB² + BC²)

⇒ m² + n² = 2.(a² + b²) (ĐPCM).

Kiến thức áp dụng

Tam giác ABC có trung tuyến AM thì :

Xem thêm các bài giải bài tập Toán Hình học 10 Bài 2:

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 10 hay, chi tiết khác:

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

cac-he-thuc-luong-trong-tam-giac-va-giai-tam-giac.jsp

Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học