Giải Toán 8 VNEN Bài 10: Ôn tập chương I

2. (Trang 30 Toán 8 VNEN Tập 1)

Trả lời các câu hỏi sau:

a) Phát biểu các quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đơn thức.

b) Viết bảy hằng đẳng thức đáng nhớ.

c) Khi nào thì đơn thức A chia hết cho đơn thức B?

d) Khi nào thì đa thức A chia hết cho đơn thức B?

e) Khi nào thì đa thức A chia hết cho đa thức B?

f) Nêu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.

g) Phát biểu các quy tắc chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức.

Lời giải:

a) Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.

b) Bình phương của một tổng: (A + B)² = A² + 2AB + B²;

Bình phương của một hiệu: (A – B)² = A² - 2AB + B²;

Hiệu hai bình phương: A² – B² = (A + B)(A – B);

Lập phương của một tổng: (A + B)³ = A³ + 3A²B + 3AB² + B³;

Lập phương của một hiệu: (A – B)³ = A³ - 3A²B + 3AB² - B³;

Tổng hai lập phương: A³ + B³ = (A + B)(A² - AB + B²);

Hiệu hai lập phương: A³ – B³ = (A – B)(A² + AB + B²).

c) Cho A và B là hai đơn thức, B ≠ 0. Ta nói đơn thức A chia hết cho đơn thức B nếu tìm được một đơn thức Q sao cho A = B.Q.

Kí hiệu: Q = A : B hay Q =

d) Cho A là một đa thức và B là một đơn thức, B ≠ 0. Ta nói đa thức A chia hết cho đơn thức B nếu tìm được một đa thức Q sao cho A = B.Q.

Kí hiệu: Q = A : B hay Q =

e) Cho A và B là hai đa thức, B ≠ 0. Ta nói đa thức A chia hết cho đa thức B nếu tìm được một đa thức Q sao cho A = B.Q.

Kí hiệu: Q = A : B hay Q =

f) Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử là:

- Phương pháp đặt nhân tử chung.

- Phương pháp dùng hằng đẳng thức đáng nhớ.

- Phương pháp nhóm hạng tử.

- Phối hợp nhiều phương pháp.

g) Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B), ta làm như sau:

- Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B.

- Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B.

- Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.

Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử của đa thức A chia hết cho đơn thức B), ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau.

Làm các bài tập sau:

1 (Trang 31 Toán 8 VNEN Tập 1)

Thực hiện phép nhân:

a) 3x²(5x² - 7x + 4);

b) xy²(2x²y – 5xy + y);

c) (2x² - 5x)(3x² - 2x + 1);

d) (x – 3y)(2xy + y² + x).

Lời giải:

a) 3x²(5x² - 7x + 4) = 15x⁴ - 21x³ + 12x²;

b) xy²(2x²y – 5xy + y) = 2x³y³ - 5x²y³ + xy³;

c) (2x² - 5x)(3x² - 2x + 1) = 6x⁴ - 4x³ + 2x² - 15x³ + 10x² - 5x⁴ - 19x³ + 12x+2 - 5x;

d) (x – 3y)(2xy + y² + x) = 2x²y + xy² + x² - 6xy² - 3y³ - 3xy = 2x²y – 5xy²+ x² - 3y³ - 3xy.

2 (Trang 31 Toán 8 VNEN Tập 1)

Tính nhanh giá trị của biểu thức:

a) A = x² + 9y² - 6xy tại x = 19 và y = 3

b) B = x³ - 6x²y + 12xy² - 8y³ tại x = 12 và y = -4.

Lời giải:

a) Có: A = x² + 9y² - 6xy = (x – 3y)².

Thay x = 19 và y = 3 vào A, ta được: A = (19 – 3.3)² = 10² = 100.

b) Có: B = x³ - 6x²y + 12xy² - 8y³ = (x – 2y)³.

Thay x = 12 và y = -4 vào B, ta được: B = [12 – 2.(-4)]³ = 20³ = 8000.

3 (Trang 31 Toán 8 VNEN Tập 1)

Rút gọn biểu thức:

a) 3(x – y)² - 2(x + y)² - (x – y)(x + y);

b) 2(2x + 5)² - 3(4x + 1)(1 – 4x);

c) (x – 4)² - 2(x – 4)(x + 5) + (x + 5)².

Lời giải:

a) 3(x – y)² - 2(x + y)² - (x – y)(x + y)

= 3(x² - 2xy + y²) – 2(x² + 2xy + y²) – (x² – y²)

= 3x² - 2x² – x² + 3y² - 2y² + y² - 6xy – 4xy = 2y² - 10xy.

b) 2(2x + 5)² - 3(4x + 1)(1 – 4x)

= 2(4x² + 20x + 25) + 3(16x² - 1)

= 8x² + 40x + 50 + 48x² - 3 = 56x² + 40x + 47.

c) (x – 4)² - 2(x – 4)(x + 5) + (x + 5)²

= [(x – 4) – (x – 5)]² = 12 = 1.

4 (Trang 32 Toán 8 VNEN Tập 1)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x² - 9 + (x – 3)²;

b) x³ - 4x² + 4x – xy²;

c) x³ - 4x² + 12x – 27;

d) 3x² - 7x – 10;

e) 5x³ - 5x²y – 10x² + 10xy;

f) 3x² - 6xy + 3y² - 12z².

Lời giải:

a) x² - 9 + (x – 3)² = (x – 3)(x + 3) + (x – 3)² = (x – 3)[(x + 3) + (x – 3)] = 2x(x – 3);

b) x³ - 4x² + 4x – xy² = x(x² - 4x + 4 – y²) = x[(x – 2)² – y²] = x(x – 2 – y)(x – 2 + y);

c) x³ - 4x² + 12x – 27 = x³ - 3x² – x² + 3x + 9x – 27

= x²(x – 3) – x(x – 3) + 9(x - 3) = (x – 3)(x² - x + 9);

d) 3x² - 7x – 10 = 3x²+ 3x – 10x – 10 = 3x(x + 1) – 10(x + 1) = (x + 1)(3x – 10);

e) 5x³ - 5x²y – 10x² + 10xy = 5x²(x – y) – 10x(x – y) = (x – y)(5x² - 10x);

f) 3x² - 6xy + 3y² - 12z² = 3(x² - 2xy + y² - 4z²) = 3[(x – y)² - (2z)²] = 3(x – y – 2)(x – y + 2).

5 (Trang 32 Toán 8 VNEN Tập 1)

Làm tính chia:

a) (6x³ - 7x² - x + 2) : (2x + 1);

b) (2x⁴ - 10x³ – x² + 15x – 3) : (2x² - 3);

c) (x² – y² + 6y – 9) : (x – y + 3).

Lời giải:

a)

b)

c) (x² – y² + 6y –9) : (x – y +3) = [x² - (y –3)²] : (x – y +3) = [(x – y +3)(x + y -3)] : (x – y +3) = x + y –3.

6 (Trang 32 Toán 8 VNEN Tập 1)

Tìm x, biết:

a) x(4x² - 1) = 0;

b) 3(x – 1)² - 3x(x – 5) – 2 = 0;

c) x³ – x² - x + 1 = 0;

d) 2x² - 5x – 7 = 0.

Lời giải:

b) 3(x – 1)² - 3x(x – 5) – 2 = 0

⇔ 3(x² - 2x + 1) – (3x² - 15x) – 2 = 0

⇔ 3x² - 6x + 3 – 3x² + 15x – 2 = 0

⇔ 9x + 1 = 0

⇔

Vậy

c) x³ – x² - x + 1 = 0;

⇔ x²(x – 1) – (x – 1) = 0

⇔ (x – 1)(x² - 1) = 0

⇔ (x – 1)²(x + 1) = 0

⇔ x = 1 hoặc x = -1.

Vậy x = 1 hoặc x = -1.

d) 2x² - 5x – 7 = 0.

⇔ 2x² + 2x – 7x – 7 = 0

⇔ 2x(x + 1) – 7(x + 1) = 0

⇔ (x + 1)(2x – 7) = 0

⇔ x = -1 hoặc x =

Vậy x = -1 hoặc x =

7 (Trang 32 Toán 8 VNEN Tập 1)

Chứng minh rằng:

a) x² - 4xy + 4y² + 3 > 0 với mọi số thực x và y;

b) 2x – 2x² - 1 < 0 với mọi số thực x.

Lời giải:

a) Ta có: x² - 4xy + 4y² + 3 = (x – 2y)² + 3

Vì (x – 2y)² ≥ 0 với mọi số thực x, y nên (x – 2y)² + 3 > 0 với mọi số thực x và y.

Như vậy x² - 4xy + 4y² + 3 > 0 với mọi số thực x và y.

b) Ta có: 2x – 2x² - 1 = -(2x² - 2x + 1) = -(x² - 2x + 1 + x²) = [(x – 1)² + x²] = -(x – 1)² – x²

Vì -(x – 1)² < 0 và –x² < 0 với mọi số thực x nên -(x – 1)² – x² < 0 với mọi số thực x.

Như vậy 2x – 2x² - 1 < 0 với mọi số thực x.

8 (Trang 32 Toán 8 VNEN Tập 1)

Tìm các giá trị nguyên của n để 10n³ - 23n² + 14n – 5 chia hết cho 2n – 3.

Lời giải:

Như vậy, để biểu thức 10n³ - 23n² + 14n – 5 chia hết cho 2n – 3 thì -2 ⋮ 2n - 3 hay 2n - 3 ∈ Ư(2).

Mà n là số nguyên nên n ∈ {1; 2}.

Xem thêm các bài Giải bài tập Toán lớp 8 chương trình VNEN hay khác:

• Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
• Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung và dùng hằng đẳng thức
• Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử và phối hợp nhiều phương pháp
• Bài 8: Chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức
• Bài 9: Chia đa thức một biến đã sắp xếp

---