Giải bài 4 trang 122 SGK Hình Học 12 nâng cao

Bài 4 (trang 122 sgk Hình Học 12 nâng cao): Chứng minh rằng trung điểm các cạnh của một hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình 8 mặt đều. Hãy so sánh tứ diện đều đã cho và thể tích của hình 8 mặt đều đó.

Lời giải:

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Cho tứ diện ABCD gọi M, N, P,Q, R, S lần lượt là trung điểm của 6 cạnh AB, AD, BD, BC, CD, BC của tứ diện, khi đó khối đa diện MNPQRS là một hình tám mặt.

Xét tam giác ABC có M và S lần lượt là trung điểm của AB và AC nên MS là đường trung bình của tam giác ABC

Chứng minh tương tự ta được: MN = MR = NR = NP =NS = SP = QM = QS = MS = QP = a/2 với a là cạnh tứ diện nên MNPQRS là một hình tám mặt đều.

Khi đó khối đa diện MNPQRS là một hình tám mặt.

Các bài giải bài tập Hình học 12 nâng cao Ôn tập cuối năm khác:

Bài tập tự luận

Câu hỏi trắc nghiệm

Trang trước

Trang sau

on-tap-cuoi-nam.jsp

Các loạt bài lớp 12 khác