Giải bài 11 trang 124 SGK Hình Học 12 nâng cao

Bài 11 (trang 124 sgk Hình Học 12 nâng cao): Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ có phương trình

trong đó, a, b, c thay đổi sao cho c²=a²+b²

a) Chứng minh đường thẳng Δ đi qua một điểm cố định, góc giữa Δ và Oz không đổi.

b) Tìm quỹ tích điểm của Δ và mp(Oxy)

Lời giải:

a) Giả sử đường thẳng Δ đi qua điểm cố định (x₀;y₀;z₀) ta có:

Theo bài ra a²=b²+c²

Suy ra: (x₀-1)²+(y₀-1)²=a² t²+b² t²=(a²+b² ) t²=c² t²=(z₀-5)²

Vậy đường thẳng Δ luôn đi qua điểm (1; 1; 5) cố định.

Ta có: u_Δ→=(a,b,c);u_Oz→=(0;0;1). Do a²+b²=c²

Vậy góc giữa Δ và Oz luôn bằng 45^o không đổi.

b) Gọi M(x, y, 0) là giao điểm Δ và mp(Oxy)

với a²+b²=c²

Suy ra (x-1)²+(y-1)²=a² t²+b² t²=(a²+b² ) t²=c² t²=5²

Vậy quỹ tích điểm M là đường tròn I(1; 1; 0) và bán kính bằng 5 trong mp(Oxy)

Các bài giải bài tập Hình học 12 nâng cao Ôn tập cuối năm khác:

Bài tập tự luận

Câu hỏi trắc nghiệm

Trang trước

on-tap-cuoi-nam.jsp

Các loạt bài lớp 12 khác