Giải bài 77 trang 155 SGK Đại Số 10 nâng cao

Bài 77 (trang 155 sgk Đại Số 10 nâng cao): Chứng minh các bất đẳng thức sau:

a) a+b+c≥√ab+√bc+√ca với a≥0;b≥0;c≥0

b) a²b²+b² c²+c² a²≥abc(a+b+c)với mọi a,b,c ∈ R khi nào có đẳng thức

Lời giải:

a) Áp dụng bất đẳng thức Cô- si cho hai số không âm ta có:

Giải Toán 10 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 10 nâng cao

Lấy vế cộng vế các bất đẳng thức trên ta được:

Giải Toán 10 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 10 nâng cao

Suy ra điều phải chứng minh.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a= b = c .

* Với các số thực a, b, c ta luôn có: a² ≥ 0; b² ≥ 0; c² ≥ 0

⇔ a²b² ≥ 0; b²c² ≥ 0; c²a² ≥ 0

* Áp dụng bất đẳng thức Cô –si cho hai số không âm ta có:

Giải Toán 10 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 10 nâng cao

Lấy vế cộng vế các bất đẳng thức trên ta được:

Giải Toán 10 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 10 nâng cao

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b = c hoặc hai trong 3 số a, b, c bằng 0.

Các bài giải bài tập Đại số 10 nâng cao bài Câu hỏi ôn tập chương 4 khác:

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

cau-hoi-va-bai-tap-on-tap-chuong-4.jsp

Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học