Giải bài 76 trang 155 SGK Đại Số 10 nâng cao

Bài 76 (trang 155 sgk Đại Số 10 nâng cao): Chứng minh các bất đẳng thức

Lời giải:

a) Ta có: | a+ b| < |1+ ab| tương đương:

(a + b)^² < (1 + ab )²

⇔ a² + 2ab + b² < 1+ 2ab + a²b²

⇔ a²b² + 1- a² - b² > 0

⇔ (a²b² –a² ) – (b² -1)> 0

⇔ a².(b² -1) – (b² - 1)> 0

⇔ (a² -1).(b² – 1) > 0 (*)

(*) luôn đúng vì |a| < 1 nên a² < 1 hay a² – 1 < 0

Và |b| < 1 nên b² < 1 hay b² – 1 < 0

Do đó, ( a² – 1 ).(b² - 1 ) > 0 .

Vậy với |a| < 1 và| b| < 1 thì | a+ b| < | 1+ ab |.

b) Với mọi n nguyên dương, ta có:

Giải Toán 10 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 10 nâng cao

Lấy vế cộng vế các bất đẳng thức trên ta được:

Giải Toán 10 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 10 nâng cao

Suy ra điều phải chứng minh.

c) Với hai số a, b không âm ta có:

1 + a < 1 + a + b và 1 + b < 1 + a + b

Do đó, ta có:

Giải Toán 10 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 10 nâng cao

Suy ra điều phải chứng minh .

Dấu “=” xảy ra khi a = b = 0 .

Các bài giải bài tập Đại số 10 nâng cao bài Câu hỏi ôn tập chương 4 khác:

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

cau-hoi-va-bai-tap-on-tap-chuong-4.jsp

Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học