Giải bài 27 trang 96 SGK Hình học 10 nâng cao

Bài 27 (trang 96 sgk Hình học 10 nâng cao): Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn x² + y² = 4 trong mỗi trường hợp sau :

a) Tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x – y + 17 = 0

b) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x + 2y – 5 = 0

c) Tiếp tuyến đi qua điểm (2; -2)

Lời giải:

Ta có đường tròn (C) có tâm I(0; 0) , bán kính R = 2

a) Do tiếp tuyến (d) song song với đường thẳng 3x – y + 17 = 0

Phương trình tiếp tuyến d có dạng : 3x – y + c = 0 (c ≠ 17)

Theo bài ta có : d(I, d) = R <=> (|c|)/√10 = 2 ⇒ c = ±2√10

Vậy tiếp tuyến cần tìm là : 3x – y ±2√10 = 0

b) Đường thẳng x+ 2y – 5 = 0 có VTPT n→(1;2) nên có VTCP là u→(2;-1)

Do tiếp tuyến Δ vuông góc với đường thẳng x + 2y – 5 = 0 nên đường thẳng ∆ nhận u→(2;-1) làm VTPT.

Phương trình Δ có dạng : 2x – y + D = 0

Do ∆ là tiếp tuyến của đường tròn (C) nên:

Giải Toán 10 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 10 nâng cao

c) *Gọi Δ₁ là tiếp tuyến của đường tròn và đi qua (2; -2).

Δ₁ có VTPT n→(A; B);(A² + B² ≠ 0) và qua (2; - 2) nên có phương trình là:

A( x - 2)+B.( y + 2 ) = 0 hay Ax + By – 2A +2B =0

* Do Δ₁ là tiếp tuyến của (C) nên

Giải Toán 10 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 10 nâng cao

Nếu A = 0 ⇒ B ≠ 0, ta có tiếp tuyến cần tìm là y + 2 = 0

Nếu B = 0 ⇒ A ≠ 0, ta có tiếp tuyến cần tìm là x – 2 = 0

Các bài giải bài tập Hình học 10 nâng cao bài 4 Chương 3 khác:

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

duong-tron.jsp

Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học