Giải bài 25 trang 95 SGK Hình học 10 nâng cao

Bài 25 (trang 95 sgk Hình học 10 nâng cao):

a) Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ và đi qua điểm (2; 1)

b) Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm (1; 1); (1; 4) và tiếp xúc với trục Ox.

Lời giải:

a) * Gọi I(a, b) là tâm và R là bán kính của đường tròn cần tìm thì phương trình của đường tròn là : (x – a)² + (y – b)² = R² .

* Do điểm (2; 1) nằm ở góc phần tư thứ nhất, do vậy đường tròn đi qua (2; 1) và tiếp xúc với hai trục tọa độ có tâm nằm trong góc phần tư thứ nhất.

=> a > 0 và b > 0.

* Do đường tròn tiếp xúc với Ox và Oy nên:

|a| = |b| = R hay a = b = R ( vì a > 0 và b > 0 )

Khi đó, phương trình đường tròn có dạng:

(x – a)² + (y – a)² = a²

Mặt khác đường tròn đi qua điểm (2; 1) nên thay tọa độ điểm này vào ta được:

(2 - a)² + (1- a)² = a² ⇔ 4 – 4a +a² +1 – 2a +a² - a² = 0

Giải Toán 10 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 10 nâng cao

- Với a = 1: đường tròn có phương trình

(x – 1)² + (y – 1)² = 1

- Với a = 5 đường tròn có phương trình

(x – 5)² + (y – 5)² = 25

b) Gọi (C) là đường tròn cần tìm có tâm I(a; b) , bán kính R

Đường thẳng Ox có phương trình: y =0

Do đường tròn tiếp xúc với trục Ox nên ta có: R = d(I; Ox) =|b|.

=> R² = b². Nên ta có thể viết lại phương trình đường tròn là:

(x – a)² + ( y – b)² = b².

Do (C) đi qua hai điểm (1; 1) và (1; 4) nên ta có :

Với a = -1; b = 5/2

<=> Đường tròn cần tìm là :

(x + 1)² + (y – 5/2)² = 25/4

Với a = 3, b = 5/2

<=> Đường tròn cần tìm là :

(x – 3)² + (y – 5/2)² = 25/4

Các bài giải bài tập Hình học 10 nâng cao bài 4 Chương 3 khác:

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

duong-tron.jsp

Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học