Bài 85 trang 172 SBT Toán 9 Tập 1
Ôn tập chương II
Bài 85 trang 172 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn. Vẽ điểm N đối xứng với A qua M. BN cắt đường tròn ở C. Gọi E là giao điểm của AC và Bm.
a. Chứng minh rằng NE ⊥ AB
b. Gọi F là điểm đối xứng với E qua M. Chứng minh rằng FA là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c. Chứng minh rằng FN là tiếp tuyến của đường tròn (B; BA)
Lời giải:
a. Tam giác ABM nội tiếp trong đường tròn (O) có AB là đường kính nên vuông tại M
Suy ra: AN ⊥ BM
Tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O) có AB là đường kính nên vuông tại C
Suy ra: AC ⊥ BN
Tam giác ABN có hai đường cao AC và BM cắt nhau tại E nên E là trực tâm của tam giác ABN
Suy ra: NE ⊥ AB
b. Ta có: MA = MN (tính chất đối xứng tâm)
ME = MF (tính chất đối xứng tâm)
Tứ giác AENF có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên nó là hình bình hành
Suy ra: AF // NE
Mà NE ⊥ AB (chứng minh trên)
Suy ra: AF ⊥ AB tại A
Vậy FA là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c. Trong tam giác ABN ta có: AN ⊥ BM và AM = MN
Suy ra tam giác ABN cân tại B
Suy ra BA = BN hay N thuộc đường tròn (B; BA)
Tứ giác AFNE là hình bình hành nên AE // FN hay FN // AC
Mặt khác: AC ⊥ BN (chứng minh trên)
Suy ra: FN ⊥ BN tại N
Vậy FN là tiếp tuyến của đường tròn (B; BA)
Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 9 (SBT Toán 9) khác:
Bài 81 (trang 171 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): Cho đoạn thẳng AB, điểm C ...
Bài 82 (trang 171 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): Cho hai đường tròn (O) và ...
Bài 83 (trang 171 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): Cho hai đường tròn (O) và ...
Bài 84 (trang 171 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): Cho tam giác ABC vuông tại ...
Bài 85 (trang 172 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): Cho đường tròn (O), đường kính ...
Bài 86 (trang 172 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): Cho đường tròn (O), đường kính ...
Bài 87 (trang 172 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): Cho hai đường tròn (O; R) và ...
Bài 88 (trang 172 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): Cho nửa đường tròn tâm O có ...
Bài II.1 (trang 173 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): Tỉ số bán kính ...
Bài II.2 (trang 173 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): Cho nửa đường tròn ...
Bài II.3 (trang 173 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): Cho đường tròn (O) và điểm ...
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:
- Giải bài tập sgk Toán 9
- Các dạng bài tập Toán 9 chọn lọc
- Các dạng bài tập Toán 9 cực hay
- Đề thi vào 10 môn Toán
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 9
- Soạn Văn 9 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 9
- Đề kiểm tra Ngữ Văn 9 (có đáp án)
- Giải bài tập Toán 9
- Giải sách bài tập Toán 9
- Đề kiểm tra Toán 9
- Đề thi vào 10 môn Toán
- Chuyên đề Toán 9
- Giải bài tập Vật lý 9
- Giải sách bài tập Vật Lí 9
- Giải bài tập Hóa học 9
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Hóa học 9 (có đáp án)
- Giải bài tập Sinh học 9
- Giải Vở bài tập Sinh học 9
- Chuyên đề Sinh học 9
- Giải bài tập Địa Lí 9
- Giải bài tập Địa Lí 9 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập Địa Lí 9
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 9
- Giải bài tập Tiếng anh 9
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 9
- Giải bài tập Tiếng anh 9 thí điểm
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 9 mới
- Giải bài tập Lịch sử 9
- Giải bài tập Lịch sử 9 (ngắn nhất)
- Giải tập bản đồ Lịch sử 9
- Giải Vở bài tập Lịch sử 9
- Giải bài tập GDCD 9
- Giải bài tập GDCD 9 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập GDCD 9
- Giải bài tập Tin học 9
- Giải bài tập Công nghệ 9