Bài 50 trang 108 SBT Toán 9 Tập 2

Bài 8: Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp

Bài 50 trang 108 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Trong đường tròn (O;R) cho một dây AB bằng cạnh hình vuông nội tiếp và dây BC bằng cạnh tam giác đều nội tiếp (điểm C và điểm A ở cùng một phía đối với BO).Tính các cạnh của tam giác ABC và đường cao AH của nó theo R

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Lời giải:

Dây AB bằng cạnh hình vuông nội tiếp đường tròn (O; R) nên AB = $R \sqrt{2}$

Cung AB nhỏ có số đo: $s đ \overset{⏜}{A B}$ = 360° : 4 = 90°

Dây BC bằng cạnh hình tam giác đều nội tiếp đường tròn (O; R) nên BC = $R \sqrt{3}$ và cung nhỏ BC có $s đ \overset{⏜}{B C}$ = 360° : 4 = 120°

=> $s đ \overset{⏜}{A C} = s đ \overset{⏜}{B C} - s đ \overset{⏜}{A B}$ = 120° - 90° = 30°

=> $\hat{A B C} = \frac{1}{2} s đ \overset{⏜}{A C}$ = 15° (tính chất góc nội tiếp)

Xét tam giác AHB có $\hat{A H B} = 90^{o}$

Do đó, tam giác AHB vuông tại H

Có: AH = AB. $\sin \hat{A B H}$ = $R \sqrt{2}$ .sin15° ≈ 0,366R

Xét tam giác AHC có $\hat{A H C} = 90^{o}$

Do đó, tam giác AHC vuông tại H

Có:

$\hat{A C H} = \hat{A C B} = \frac{1}{2} s đ \overset{⏜}{A B} = 45^{o}$ (tính chất góc nội tiếp)

AC = $\frac{A H}{\sin \hat{A C H}} = \frac{A H}{\sin 45^{o}} = \frac{0, 366 R}{\sin 45^{o}}$ ≈ 0,518R

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 9 (SBT Toán 9) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

Trang trước

Trang sau

bai-8-duong-tron-ngoai-tiep-duong-tron-noi-tiep.jsp

Giải bài tập lớp 9 sách mới các môn học