Bài 46 trang 107 SBT Toán 9 Tập 2

Bài 8: Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp

Bài 46 trang 107 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho một đa giác đều n cạnh có độ dài mỗi cạnh là a. Hãy tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp và bán kính r của đường tròn nội tiếp đa giác đều đó.

Hướng dẫn: Tính $\hat{C O B}$ rồi tính $\sin \hat{C O B}$ và $\tan \hat{C O B}$ , từ đây tính được R và r.

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Lời giải:

Giả sử một đa giác đều n cạnh có độ dài một cạnh là a.

Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp, r bán kính đường tròn nội tiếp

=> OB = R; OC = r

Có: $\hat{A O B} = \frac{360^{o}}{n}$

=> $\hat{C O B} = \frac{360^{o}}{n} : 2 = \frac{180^{o}}{n}$

Tam giác OAB cân tại O (do OA = OB = R) nên OC vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến. Do đó, C là trung điểm của AB nên CB = $\frac{a}{2}$ .

Xét tam giác OCB có: $\hat{O C B} = 90^{o}$

$\sin \hat{C O B} = \frac{C B}{O B} = \frac{\frac{a}{2}}{R} = \frac{a}{2 R}$

=> 2R = $\frac{a}{\sin \frac{180^{o}}{n}}$

=> R = $\frac{a}{2. \sin \frac{180^{o}}{n}}$

Xét tam giác OCB vuông tại C, ta có:

$\tan \hat{C O B} = \frac{C B}{O C} = \frac{\frac{a}{2}}{r} = \frac{a}{2 r}$

=> 2r = $\frac{a}{\tan \frac{180^{o}}{n}}$

=> r = $\frac{a}{2. \tan \frac{180^{o}}{n}}$

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 9 (SBT Toán 9) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

Trang trước

Trang sau

bai-8-duong-tron-ngoai-tiep-duong-tron-noi-tiep.jsp

Giải bài tập lớp 9 sách mới các môn học