Bài 32 trang 105 SBT Toán 9 Tập 2

Bài 5: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có ngoài ở bên trong đường tròn

Bài 32 trang 105 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Trên đường tròn (O; R) vẽ ba dây liên tiếp bằng nhau AB, BC, CD mỗi dây có độ dài nhỏ hơn R. Các đường thẳng AB, CD cắt nhau tại I các tiếp tuyến của đường tròn tại B,D cắt nhau tại K

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Theo giả thiết ta có: $\overset{⏜}{A B} = \overset{⏜}{B C} = \overset{⏜}{C D}$ (1)

Xét đường tròn (O) có góc BKD là góc có đỉnh ở ngoài đường tròn chắn cung BAD và cung BCD.

=> $\hat{B K D} = \frac{1}{2} (s đ \overset{⏜}{B A D} - s đ \overset{⏜}{B C D})$ = $\frac{1}{2} (s đ \overset{⏜}{A B} + s đ \overset{⏜}{A m D} - s đ \overset{⏜}{B C} - s đ \overset{⏜}{C D})$ (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra: $\hat{B K D} = \frac{1}{2} (s đ \overset{⏜}{A m D} - s đ \overset{⏜}{B C})$ (3)

Xét đường tròn (O) có góc BIC là góc có đỉnh ở ngoài đường tròn chắn cung AmD và cung BC

=> $\hat{B I C} = \frac{1}{2} (s đ \overset{⏜}{A m D} - s đ \overset{⏜}{B C})$ (4)

Từ (3) và (4) ta suy ra: $\hat{B I C} = \hat{B K D}$ .

Xét đường tròn (O) có:

$\hat{K B C} = \frac{1}{2} s đ \overset{⏜}{B C}$ (tính chất góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung) (5)

$\hat{C B D} = \frac{1}{2} s đ \overset{⏜}{C D}$ (tính chất góc nội tiếp) (6)

Từ (1), (5) và (6) ta suy ra: $\hat{K B C} = \hat{C B D}$ .

Do đó, BC là tia phân giác của góc KBD.

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 9 (SBT Toán 9) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

Trang trước

Trang sau

bai-5-goc-co-dinh-o-ben-trong-duong-tron-goc-co-dinh-o-ben-ngoai-duong-tron.jsp

Các loạt bài lớp 9 khác