Bài 2 trang 105 SBT Toán 9 Tập 2

Bài 5: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có ngoài ở bên trong đường tròn

Bài 2 trang 105 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn tâm O bán kính R. Lấy 3 điểm A, B, C trên đường tròn đó sao cho AB = BC = CA. Gọi I là điểm bất kỳ của cung nhỏ BC (và I không trùng với B, C). Gọi M là giao điểm của CI và AB. Gọi N là giao điểm của BI và AC. Chứng minh:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Lời giải:

Vì AB = AC = BC (gt)

=> $\overset{⏜}{A B} = \overset{⏜}{A C} = \overset{⏜}{B C}$ (1)

Xét đường tròn (O) có:

$\hat{B C I} = \frac{1}{2} s đ \overset{⏜}{B I}$ (góc nội tiếp chắn cung)

=> $\hat{B C I} = \frac{1}{2} (s đ \overset{⏜}{B C} - s đ \overset{⏜}{C I})$ (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra: $\hat{B C I} = \frac{1}{2} (s đ \overset{⏜}{A B} - s đ \overset{⏜}{C I})$ (3)

Lại có: Góc ANB là góc có đỉnh ở ngoài đường tròn chắn cung nhỏ AB và cung nhỏ CI

=> $\hat{A N B} = \frac{1}{2} (s đ \overset{⏜}{A B} - s đ \overset{⏜}{C I})$ (4)

Từ (3) và (4) ta suy ra: $\hat{A N B} = \hat{B C I}$ .

Xét đường tròn (O) có:

$\hat{C B I} = \frac{1}{2} s đ \overset{⏜}{C I}$ (góc nội tiếp chắn cung)

=> $\hat{C B I} = \frac{1}{2} (s đ \overset{⏜}{B C} - s đ \overset{⏜}{B I})$ (5)

Từ (1) và (5) ta suy ra: $\hat{C B I} = \frac{1}{2} (s đ \overset{⏜}{A C} - s đ \overset{⏜}{B I})$ (6)

Lại có: Góc AMC là góc có đỉnh bên ngoài đường tròn chắn cung nhỏ AC và cung nhỏ BI

=> $\hat{A M C} = \frac{1}{2} (s đ \overset{⏜}{A C} - s đ \overset{⏜}{B I})$ (7)

Từ (6) và (7) ta suy ra: $\hat{A M C} = \hat{C B I}$ .

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 9 (SBT Toán 9) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

Trang trước

Trang sau

bai-5-goc-co-dinh-o-ben-trong-duong-tron-goc-co-dinh-o-ben-ngoai-duong-tron.jsp

Giải bài tập lớp 9 sách mới các môn học