Bài 29 trang 105 SBT Toán 9 Tập 2

Bài 5: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có ngoài ở bên trong đường tròn

Bài 29 trang 105 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông ở A.Đường tròn đường kính AB cắt BC ở D .Tiếp tuyến ở D cắt AC ở P.Chứng minh rằng PD = PC

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Kẻ tia đối của tia CP là Cx.

Xét đường tròn (O) có $\hat{C}$ là góc có đỉnh ở ngoài đường tròn chắn cung AmB và cung nhỏ AD.

=> $\hat{C} = \frac{1}{2} (s đ \overset{⏜}{A m B} - s đ \overset{⏜}{A D})$

Mà $s đ \overset{⏜}{A m B} = s đ \overset{⏜}{A D B}$ = 180°

=> $\hat{C} = \frac{1}{2} (s đ \overset{⏜}{A D B} - s đ \overset{⏜}{A D}) = \frac{1}{2} s đ \overset{⏜}{D B}$ (1)

Mặt khác, ta có: $\hat{C D P} = \hat{B D x}$ (hai góc đối đỉnh) (2)

$\hat{B D x} = \frac{1}{2} s đ \overset{⏜}{B D}$ (góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung) (3)

Từ (1), (2) và (3) ta suy ra: $\hat{C} = \hat{C D P}$

Do đó, tam giác PCD cân tại P

⇒ PD = PC.

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 9 (SBT Toán 9) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

Trang trước

Trang sau

bai-5-goc-co-dinh-o-ben-trong-duong-tron-goc-co-dinh-o-ben-ngoai-duong-tron.jsp

Các loạt bài lớp 9 khác