Bài 1 trang 105 SBT Toán 9 Tập 2

Bài 5: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có ngoài ở bên trong đường tròn

Bài 1 trang 105 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn tâm O bán kính R và dây AB bất kỳ. Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AB. E và F là hai điểm bất kỳ trên dây AB. Gọi C và D tương ứng là giao điểm của ME, MF của đường tròn (O)

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Điểm M là điểm chính giữa của cung nhỏ AB (gt)

$s đ \overset{⏜}{M A} = s đ \overset{⏜}{M B}$ (1)

Lại có: $\hat{D} = \frac{1}{2} s đ \overset{⏜}{M A C}$ (góc nội tiếp chắn cung)

=> $\hat{D} = \frac{1}{2} (s đ \overset{⏜}{M A} + s đ \overset{⏜}{A C})$ (2)

Mặt khác, góc AEC là góc có đỉnh ở trong đường tròn chắn cung nhỏ MB và cung nhỏ AC

=> $\hat{A E C} = \frac{1}{2} (s đ \overset{⏜}{M B} + s đ \overset{⏜}{A C})$ (tính chất góc có đỉnh ở trong đường tròn) (3)

Từ (1), (2), (3) ta suy ra: $\hat{D} = \hat{A E C}$

Mà: $\hat{A E C} + \hat{C E F} = 180^{o}$ (hai góc kề bù)

=> $\hat{D} + \hat{C E F} = 180^{o}$ (4)

Xét tứ giác CEFD có:

$\hat{C E F} + \hat{D} + \hat{E C D} + \hat{E F D} = 360^{o}$ (tính chất tứ giác) (5)

Từ (4) và (5) ta suy ra: $\hat{E C D} + \hat{E F D} = 180^{o}$ .

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 9 (SBT Toán 9) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

bai-5-goc-co-dinh-o-ben-trong-duong-tron-goc-co-dinh-o-ben-ngoai-duong-tron.jsp

Giải bài tập lớp 9 sách mới các môn học