Bài 28 trang 55 SBT Toán 9 Tập 2

Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

Bài 28 trang 55 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Với những giá trị nào của x thì giá trị của hai biểu thức sau bằng nhau?

a. x² +2 + 2√2 và 2(1+√2 )x

b. √3 x² + 2x -1 và 2√3 x +3

c. -2√2 x – 1 và √2 x² + 2x +3

d. x² - 2√3 x - √3 và 2x² +2x +√3

e. √3 x² + 2√5 x - 3√3 và -x² - 2√3 x +2√5 +1

Lời giải:

a,Ta có: x² +2 + 2√2 = 2(1 + √2)x ⇔ x² - 2(1+√2 )x +2 +2√2 = 0

Δ' = b’² – ac = [-(1+√2 )]²- 1(2+2√2 )

= 1 + 2√2 +2 -2 -2√2 =1 > 0

√Δ' = √1 =1

Vậy với x= 2+ √2 hoặc x =√2 thì giá trị của hai biểu thức trên bằng nhau

b. Ta có: √3 x² + 2x -1 = 2√3 x + √3 ⇔ √3x² + 2x - 2√3 x -3 -1 = 0

⇔ √3x² + (2 - 2√3 )x -4 =0 ⇔ √3 x² + 2(1 - √3 )x -4 = 0

Δ' = b’² – ac= (1- √3 )² - √3 (-4) =1 - 2√3 +3 +4√3

= 1 + 2√3 +3 = (1 + √3)² > 0

Vậy với x= 2 hoặc x = (-2√3)/3 thì giá trị của hai biểu thức trên bằng nhau

c,Ta có: -2√2 x – 1 =√2 x² + 2x +3 ⇔ √2 x² +2x + 3 + 2√2 x + 1=0

⇔√ 2 x² + 2(1 + √2 )x +4 =0

Δ' = b’² – ac= (1+ √2 )² - √2 .4= 1+2√2 +2 - 4√2

= 1-2√2 +2 = (√2 -1)² > 0

Vậy với x= -√2 hoặc x = -2 thì giá trị của hai biểu thức trên bằng nhau

d.Ta có: x² - 2√3 x - √3 = 2x² +2x +√3

⇔ x² - 2√3 x - √3 - 2x² -2x - √3 =0

⇔ x² +2x +2√3 x +2√3 =0

⇔ x² + 2(1 +√3 )x + 2√3 =0

Δ' = b’² – ac= (1+ √3 )² – 1. 2√3 = 1 + 2√3 + 3 -2√3 = 4 > 0

√Δ' = √4 =2

Vậy với x=1 - √3 hoặc x = - 3 - √3 thì giá trị của hai biểu thức trên bằng nhau

e.Ta có: √3 x² + 2√5 x - 3√3 = -x² - 2√3 x +2√5 +1

⇔ √3 x² + 2√5 x - 3√3 + x² + 2√3 x - 2√5 – 1= 0

⇔ (√3 +1)x² + (2√5 + 2√3 )x -3√3 - 2√5 – 1= 0

⇔ (√3 +1)x² + 2(√5 + √3 )x -3√3 - 2√5 – 1= 0

Δ' = b’² – ac= (√3 + √5 )² – (√3 +√1)( -3√3 - 2√5 – 1)

= 5 + 2√15 +3+9 +2√15 + √3 +3√3 +2√5 + 1

=18 +4√15 +4√3 +2√5

= 1 + 12 + 5 + 2.2√3 + 2√5 + 2.2√3 .√5

= 1 + (2√3 )² + (√5 )² + 2.1.2√3 +2.1.√5 + 2.2√3 .√5

= (1 +2√3 +√5 )² > 0

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 9 (SBT Toán 9) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

bai-5-cong-thuc-nghiem-thu-gon.jsp

Giải bài tập lớp 9 sách mới các môn học