Bài 2 trang 113 SBT Toán 9 Tập 2

Bài 10: Diện tích hình tròn, hình quạt tròn

Bài 2 trang 113 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Tính diện tích của hình cánh hoa, biết OA = R (h.bs.8).

Lời giải:

Ta có 12 hình viên phân có diện tích bằng nhau tạo nên cánh hoa đó.

Xét hình viên phân giới hạn bởi cung BO và dây căng cung đó thì cung BO là cung của đường tròn tâm A bán kính R.

OA = AB = OB = R

=> ∆AOB đều => $\hat{O A B} = 60 °$

S_{quạt OAB} = $\frac{π R^{2} . 60}{360} = \frac{π R^{2}}{6}$

Kẻ AI ⊥ BO. Trong tam giác vuông AIO ta có:

AI = AO. $\sin \hat{A O I}$ = R.sin60° = $\frac{R \sqrt{3}}{2}$

S_∆AOB = $\frac{1}{2}$ AI.AB = $\frac{1}{2} . \frac{R \sqrt{3}}{2}$ .R = $\frac{R^{2} \sqrt{3}}{4}$

Diện tích 1 hình viên phân:

S₁ = S_{quạt OAB} - S_AOB

= $\frac{π R^{2}}{6} - \frac{R^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{2 π R^{2} - 3 R^{2} \sqrt{3}}{12}$

Diện tích của cánh hoa:

S = 12.S₁ = 12. $\frac{2 π R^{2} - 3 R^{2} \sqrt{3}}{12}$ = R²(2π - $3 \sqrt{3}$ ) (đơn vị diện tích)

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 9 (SBT Toán 9) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

bai-10-dien-tich-hinh-tron-hinh-quat-tron.jsp

Giải bài tập lớp 9 sách mới các môn học