Bài 2 trang 103 SBT Toán 9 Tập 2

Bài 3: Góc nội tiếp

Bài 2 trang 103 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho nửa đường tròn đường kính AB, tâm O. Đường tròn tâm A bán kính AO cắt nửa đường tròn đã cho tại C. Đường tròn tâm B bán kính BO cắt nửa đường tròn đã cho tại D. Đường thẳng qua O và song song với AD cắt nửa đường tròn đã cho tại E.

a) $\hat{A D C}$ và $\hat{A B C}$ có bằng nhau không? Vì sao?

b) Chứng minh CD song song với AB.

c) Chứng minh AD vuông góc với OC.

d) Tính số đo của $\hat{D A O}$ .

e) So sánh hai cung BE và CD.

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Trong đường tròn (O) ta có:

$\hat{A D C} = \hat{A B C}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC)

Tam giác ACB nội tiếp trong đường tròn (O) có AB là đường kính nên tam giác ABC vuông tại C

O là trung điểm của AB (tâm – đường kính)

Do đó, CO là trung tuyến ứng với cạnh huyền

=> CO = OA = $\frac{1}{2}$ AB (tính chất tam giác vuông)

Mà AC = AO (bánh kính đường tròn (A))

=> CO = OA = AC

Do đó, tam giác ACO đều

=> $\hat{A O C} = 60^{o}$

Ta có: Tam giác ADB nội tiếp trong đường tròn đường kính AB nên tam giác ADB vuông tại D

O là trung điểm của AB nên DO là trung tuyến ứng với cạnh huyền

=> DO = OB = OA = $\frac{1}{2}$ AB (tính chất tam giác vuông)

Mà BD = BO (bán kính đường tròn (B))

=> BO = OD = BD

Do đó, tam giác BOD đều

=> $\hat{O D B} = \hat{B O D} = 60^{o}$

Mà $\hat{A O C} + \hat{C O D} + \hat{B O D} = 180^{o}$

=> $\hat{C O D} = 180^{o} - (\hat{A O C} + \hat{B O D})$ = 180° - (60° + 60°) = 60°

Mà OC = OD (do cùng bằng $\frac{1}{2}$ AB)

Do đó, tam giác COD đều

=> $\hat{O D C} = 60^{o} \Rightarrow \hat{O D C} = \hat{B O D}$

Do đó, CD // AB (vì có hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau)

Mà AD, CO là hai đường chéo của hình thoi AODC nên AD vuông góc với OC

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 9 (SBT Toán 9) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

Trang trước

Trang sau

bai-3-goc-noi-tiep.jsp

Các loạt bài lớp 9 khác