Bài 19 trang 102 SBT Toán 9 Tập 2

Bài 3: Góc nội tiếp

Bài 19 trang 102 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Để giúp xe lửa chuyển từ một đường ray hướng này sang một đường ray hướng khác người ta làm xen giữa một đoạn đường ray hình vòng cung (hình 1). Biết chiều rộng của đường ray là AB ≈ 1,1m, đoạn BC ≈ 28,4m. Hãy tính bán kính OA = R của đoạn đường ray hình vòng cung.

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Lời giải:

Ta xem hai đoạn đường ray thẳng là tiếp tuyến của hai đoạn đường ray vòng cung

Điểm B cố định nằm trong đường tròn có cung AC

Đường thẳng OB cắt đường tròn đó là A và A’

A cố định và A’ cố định

B là tiếp điểm cung nhỏ trong nên BC là tiếp tuyến của đường tròn (O; OB)

Do đó, BC vuông góc với OB tại B

Kéo dài BC cắt đường tròn (O; OA) tại C’

=> BC = BC' (đường kính vuông góc với dây cung)

Xét tam giác BAC và tam giác BA’C’ có:

$\hat{A B C} = \hat{C' B A'}$ (hai góc đối đỉnh)

$\hat{A C B} = \hat{C' A' B}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC’)

Do đó, tam giác BAC và tam giác BC’A’ đồng dạng (góc – góc)

=> $\frac{B C'}{A B} = \frac{B A'}{B C}$

=> BC.BC' = AB.BA'

Mà BC = BC’ , BA’ = 2R – AB

=> BC² = AB.(2R - AB)

=> (28,4)² ≈ 1,1.(2R - AB)

=> 2,2R ≈ 806,56 + 1,21

=> R ≈ 367,2 (m).

Vậy bán kính đoạn đường ray hình vòng cung là 367,2 m.

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 9 (SBT Toán 9) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

Trang trước

Trang sau

bai-3-goc-noi-tiep.jsp

Các loạt bài lớp 9 khác