Bài 66 trang 41 SBT Toán 8 Tập 1

Ôn tập chương 2 - Phần Đại số

Bài 66 trang 41 SBT Toán 8 Tập 1: Chú ý rằng nếu c > 0 thì (a + b)² + c và (a – b)² + c đều dương với mọi a, b. Áp dụng điều này chứng minh rằng:

a. Với mọi giá trị của x khác ±1, biểu thức:

$\frac{x + 2}{x - 1} . (\frac{x^{3}}{2 x + 2} + 1) - \frac{8 x + 7}{2 x^{2} - 2}$ luôn luôn có giá trị dương.

b. Với mọi giá trị của x khác 0 và khác – 3, biểu thức:

$\frac{1 - x^{2}}{x} . (\frac{x^{2}}{x + 3} - 1) + \frac{3 x^{2} - 14 x + 3}{x^{2} + 3 x}$ luôn luôn có giá trị âm.

Lời giải:

a. Điều kiện x ≠ 1 và x ≠ - 1

Ta có:

Biểu thức dương khi x² + 2x + 3 > 0

Ta có: x² + 2x + 3 = x² + 2x + 1 + 2 = (x + 1)² + 2 > 0 với mọi giá trị của x.

Vậy giá trị của biểu thức dương với mọi giá trị x ≠ 1 và x ≠ - 1

b. Điều kiện x ≠ 0 và x ≠ -3

Ta có:

Vì x² – 4x + 5 = x² – 4x + 4 + 1 = (x – 2)² + 1 > 0 với mọi giá trị của x nên

-x² + 4x - 5 = -[(x – 2)² + 1] < 0 với mọi giá trị của x.

Vậy giá trị biểu thức luôn luôn âm với mọi giá trị x ≠ 0 và x ≠ -3

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

on-tap-chuong-2-phan-dai-so-toan-8.jsp

Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học