Bài 59 trang 40 SBT Toán 8 Tập 1

Ôn tập chương 2 - Phần Đại số

Bài 59 trang 40 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh đẳng thức:

a) $(\frac{x^{2} - 2 x}{2 x^{2} + 8} - \frac{2 x^{2}}{8 - 4 x + 2 x^{2} - x^{3}}) . (1 - \frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}) = \frac{x + 1}{2 x}$ ;

b) $[\frac{2}{3 x} - \frac{2}{x + 1} . (\frac{x + 1}{3 x} - x - 1)] : \frac{x - 1}{x} = \frac{2 x}{x - 1}$ ;

c) $[\frac{2}{{(x + 1)}^{3}} . (\frac{1}{x} + 1) + \frac{1}{x^{2} + 2 x + 1} . (\frac{1}{x^{2}} + 1)] : \frac{x - 1}{x^{3}} = \frac{x}{x - 1}$ .

Lời giải:

a) Ta có:

$V T = (\frac{x^{2} - 2 x}{2 x^{2} + 8} - \frac{2 x^{2}}{8 - 4 x + 2 x^{2} - x^{3}}) . (1 - \frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}})$

$= [\frac{x^{2} - 2 x}{2 (x^{2} + 4)} - \frac{2 x^{2}}{4 (2 - x) + x^{2} (2 - x)}] . \frac{x^{2} - x - 2}{x^{2}}$

$= [\frac{x^{2} - 2 x}{2 (x^{2} + 4)} - \frac{2 x^{2}}{(2 - x) (4 + x^{2})}] . \frac{x^{2} - x - 2}{x^{2}}$

$= \frac{(x^{2} - 2 x) (2 - x) - 2 . 2 x^{2}}{2 (2 - x) (4 + x^{2})} . \frac{x^{2} - 2 x + x - 2}{x^{2}}$

$= \frac{2 x^{2} - x^{3} - 4 x + 2 x^{2} - 4 x^{2}}{2 (2 - x) (4 + x^{2})} . \frac{x (x - 2) + (x - 2)}{x^{2}}$

$= \frac{- x^{3} - 4 x}{2 (2 - x) (4 + x^{2})} . \frac{(x - 2) (x + 1)}{x^{2}}$

$= \frac{- x (x^{2} + 4)}{2 (2 - x) (4 + x^{2})} . \frac{(x - 2) (x + 1)}{x^{2}}$

$= \frac{x + 1}{2 x} = V P$ .

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

b) Ta có:

$V T = [\frac{2}{3 x} - \frac{2}{x + 1} . (\frac{x + 1}{3 x} - x - 1)] : \frac{x - 1}{x}$

$= [\frac{2}{3 x} - \frac{2}{x + 1} . (\frac{x + 1 - 3 x (x + 1)}{3 x})] . \frac{x}{x - 1}$

$= [\frac{2}{3 x} - \frac{2}{x + 1} . (\frac{(x + 1) (1 - 3 x)}{3 x})] . \frac{x}{x - 1}$

$= [\frac{2}{3 x} - \frac{2 (1 - 3 x)}{3 x}] . \frac{x}{x - 1}$

$= \frac{2 - 2 (1 - 3 x)}{3 x} . \frac{x}{x - 1}$

$= \frac{6 x}{3 x} . \frac{x}{x - 1}$

$= \frac{2 x}{x - 1} = V P$

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

c) Ta có:

$[\frac{2}{{(x + 1)}^{3}} . (\frac{1}{x} + 1) + \frac{1}{x^{2} + 2 x + 1} . (\frac{1}{x^{2}} + 1)] : \frac{x - 1}{x^{3}}$

$= [\frac{2}{{(x + 1)}^{3}} . \frac{x + 1}{x} + \frac{1}{{(x + 1)}^{2}} . \frac{1 + x^{2}}{x^{2}}] . \frac{x^{3}}{x - 1}$

$= [\frac{2}{x {(x + 1)}^{2}} + \frac{1 + x^{2}}{x^{2} {(x + 1)}^{2}}] . \frac{x^{3}}{x - 1}$

$= \frac{2 x + 1 + x^{2}}{x^{2} {(x + 1)}^{2}} . \frac{x^{3}}{x - 1}$

$= \frac{{(x + 1)}^{2}}{x^{2} {(x + 1)}^{2}} . \frac{x^{3}}{x - 1} = \frac{x}{x - 1} = V P$ .

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

on-tap-chuong-2-phan-dai-so-toan-8.jsp

Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học