Bài 5.2 trang 163 SBT Toán 8 Tập 1

Bài 5: Diện tích hình thoi

Bài 5.2 trang 163 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Biết AC = 6cm, BD = 8cm. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Gọi X, Y, Z, T theo thứ tự là trung điểm các cạnh MN, NP, PQ, QM.

a. Chứng minh rằng MNPQ là hình chữ nhật.

b. Tính diện tích của tứ giác XYZT.

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

a) Trong ΔABD có M là trung điểm của AB và Q là trung điểm của AD.

Nên MQ là đường trung bình của ΔABD.

Suy ra MQ // BD và MQ = $\frac{1}{2}$ BD (tính chất đường trung bình của tam giác) (1)

Trong ΔCBD có N là trung điểm của BC và P là trung điểm của CD.

Nên NP là đường trung bình của ΔCBD.

Suy ra NP // BD và NP = $\frac{1}{2}$ BD (tính chất đường trung bình của tam giác) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: MQ // NP và MQ = NP.

Do đó tứ giác MNPQ là hình bình hành.

Ta có: AC ⊥ BD (gt) và MQ // BD.

Suy ra: AC ⊥ MQ.

Trong ΔABC có MN là đường trung bình nên MN // AC.

Suy ra: MN ⊥ MQ hay $\hat{N M Q}$ = 90^o.

Vậy tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.

b) Kẻ đường chéo MP và NQ.

Trong ΔMNP có X là trung điểm của MN và Y là trung điểm của NP.

Nên XY là đường trung bình của ΔMNP.

Suy ra XY // MP và XY = $\frac{1}{2}$ MP (tính chất đường trung bình của tam giác) (3)

Trong ΔQMP có T là trung điểm của QM và Z là trung điểm của QP.

Nên TZ là đường trung bình của ΔQMP.

Suy ra TZ // MP và TZ = $\frac{1}{2}$ MP (tính chất đường trung bình của tam giác) (4)

Từ (3) và (4) suy ra: XY // TZ và XY = TZ.

Do đó tứ giác XYZT là hình bình hành.

Trong ΔMNQ có XT là đường trung bình.

Suy ra XT = $\frac{1}{2}$ QN (tính chất đường trung bình của tam giác)

Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật nên MP = NQ.

Suy ra: XT = $\frac{1}{2}$ XY.

Vậy tứ giác XYZT là hình thoi.

Ta có: S_XYZT = $\frac{1}{2}$ XZ. TY

Mà XZ = MQ = $\frac{1}{2}$ BD = $\frac{1}{2}$ . 8 = 4 (cm);

TY = MN = $\frac{1}{2}$ AC = $\frac{1}{2}$ .6 = 3 (cm).

Do đó S_XYZT = $\frac{1}{2}$ . 3. 4 = 6 (cm²)

Vậy diện tích tứ giác XYZT là 6 cm².

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

Trang trước

Trang sau

bai-5-dien-tich-hinh-thoi.jsp

Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học