Bài 163 trang 100 SBT Toán 8 Tập 1

Ôn tập chương 1 - Phần Hình học

Bài 163 trang 100 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD.

a. Tứ giác DEBF là hình gì? m sao?

b. Chứng minh rằng các đường thẳng AC, BD, EF cùng cắt nhau tại một điểm.

c. Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N. Chứng minh rằng tứ giác EMFN là hình bình hành.

Lời giải:

a) Xét tứ giác DEBF, ta có:

AB // CD (vì ABCD là hình bình hành) hay DF // EB

EB = $\frac{1}{2}$ AB (vì E là trung điểm AB)

DF = $\frac{1}{2}$ CD (vì F là trung điểm CD).

Suy ra: EB = DF.

Xét tứ giá DEBF có:

EB = DF

DF // EB

Tứ giác DEBF là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau).

b) Gọi O là giao điểm của AC và BD

Ta có: OB = OD (tính chất hình bình hành)

Tứ giác DEBF là hình bình hành nên EF và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Suy ra: EF đi qua trung điểm O của BD

Vậy AC, BD và EF cắt nhau tại O trung điểm của mỗi đoạn.

c) Xét ΔEOM và ΔFON có:

$\hat{M E O} = \hat{N F O}$ (so le trong do DE // BF)

OE = OF (tính chất hình bình hành)

$\hat{M O E} = \hat{N O F}$ (đối đỉnh )

Suy ra: ΔEOM = ΔFON (g.c.g)

⇒ OM = ON (hai cạnh tương ứng)

Xét tứ giác EMFN ta có:

OM = ON

OE = OF

Do đó, tứ giác EMFN là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường).

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

on-tap-chuong-1-phan-hinh-hoc-toan-8.jsp

Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học