Bài 159 trang 100 SBT Toán 8 Tập 1

Ôn tập chương 1 - Phần Hình học

Bài 159 trang 100 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, gọi E là điểm đối xứng với H qua AC.

a. Chứng minh rằng D đối xứng với E qua A.

b. Tam giác DHE là tam giác gì? Vì sao?

c. Tứ giác BDEC là hình gì? VI sao?

d. Chứng minh rằng BC = BD + CE

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

a) Điểm D đối xứng điểm H qua trục AB.

Suy ra AB là đường trung trực của HD

⇒ AH = AD (tính chất đường trung trực)

⇒ ΔADH cân tại A

Suy ra: AB là tia phân giác của $\hat{D A H}$

⇒ $\hat{D A B} = \hat{A_{1}}$

Điểm H và điểm E đối xứng qua trục AC

⇒ AC là đường trung trực của HE

⇒ AH = AE (tính chất đường trung trực) ⇒ ΔAHE cân tại A

Suy ra: AC là đường phân giác của góc $\hat{H A E} \Rightarrow \hat{A_{2}} = \hat{E A C}$

Ta có: $\hat{D A H} + \hat{H A E} = \hat{A_{1}} + \hat{D A B} + \hat{A_{2}} + \hat{C A E}$

$= 2 (\hat{A_{1}} + \hat{A_{2}}) = {2.90}^{0} = 180^{0}$

⇒ D, A, E thẳng hàng.

Ta có: AD = AE (vì cùng bằng AH)

Suy ra điểm A là trung điểm của đoạn DE.

Vậy điểm D đối xứng với điểm E qua điểm A.

b) ΔADH cân tại A ⇒ $\hat{A H D} = \hat{A D H}$

ΔAEH cân tại A ⇒ $\hat{A H E} = \hat{A E H}$

⇒ $\hat{D H E} = \hat{A H D} + \hat{A H E} = \hat{A D H} + \hat{A E H}$

Mà $\hat{D H E} + \hat{A D H} + \hat{A E H}$ = 180^o

⇒ $\hat{D H E}$ = 90^o

Vậy ΔDHE vuông tại H.

c) Xét ΔADB và ΔAHB có:

$\hat{D A B} = \hat{H A B}$

AB chung

DA = AH

⇒ ΔADB = ΔAHB (c.g.c)

⇒ $\hat{A D B} = \hat{A H B}$ = 90^o⇒ BD ⊥ DE

Chứng minh tương tự $\hat{A E C} = \hat{A H C}$ = 90^o⇒ EC ⊥ DE

⇒ BD // EC và có $\hat{B D E}$ = 90°

⇒ BDEC là hình thang vuông.

d) Vì AB là đường trung trực của HD ⇒ BD = BH.

Vì AC là đường trung trực của HE ⇒ CE = CH.

Vậy BD + CE = BH + CH = BC.

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

Trang trước

Trang sau

on-tap-chuong-1-phan-hinh-hoc-toan-8.jsp

Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học