Bài 157 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1

Trang trước
Trang sau  

Ôn tập chương 1 - Phần Hình học

Bài 157 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Tìm điều kiện của tứ giác ABGD để EFGH là:

a. Hình chữ nhật

b. Hình thoi

c. Hình vuông

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

* Xét ΔABC có:

E là trung điểm của AB

F là trung điểm của BC

 Do đó, EF là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: EF //AC và EF = 1 2 AC (1)

* Xét ΔADC có:

H là trung điểm của AD

G là trung điểm của DC

 Do đó, HG là đường trung bình

Suy ra: HG // AC và HG = 1 2 AC (2)

Từ (l) và (2) suy ra EF // HG và EF = HG.

Vậy tứ giác EFGH là hình bình hành.

Lại có: E là trung điểm của AB, H là trung điểm của AD nên EH là đường trung bình của tam giác ABD 

EH // BD và EH = 1 2 BD

a) Tứ giác EFGH là hình chữ nhật ⇔ EH ⊥ EF 

Ta có: EF // AC nên để EH ⊥ EF  thì EH ⊥ AC (quan hệ từ vuông góc đến song song)

Mà EH // BD nên AC ⊥ BD (quan hệ từ vuông góc đến song song)

Vậy để EFGH là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD phải có AC ⊥ BD.

b) Tứ giác EFGH là hình thoi ⇔ EH = EF

Mà EH = 1 2 BD ; EF = 1 2 AC (tính chất đường trung bình trong tam giác)

Do đó, để EFGH là hình thoi thì tứ giác ABCD phải có AC = BD

c) Tứ giác EFGH là hình vuông 

⇔ tứ giác ABCD là hình thoi đồng thời là hình chữ nhật 

⇔ AC ⊥ BD và AC = BD

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

Trang trước
Trang sau  
on-tap-chuong-1-phan-hinh-hoc-toan-8.jsp
Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học