Bài 66 trang 49 SBT Toán 7 Tập 2

Bài 8: Tính chất ba đường trung trực của tam giác

Bài 66 trang 49 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Dựa vào kết quả của bài 65, hãy chứng minh rằng:

a. Các đường trung trực của tam giác vuông đi qua trung điểm của cạnh huyền.

b. Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền.

Lời giải:

a. Kẻ đường trung trực của AC cắt BC tại K

Nối AK.

Ta có: KA = KC (tính chất đường trung trực)

Suy ra: Δ KAC cân tại K

Suy ra: $\hat{K A C} = \hat{C}$ (1)

Lại có: $\hat{C} + \hat{B} = 90^{0}$ (t/chất tam giác vuông) (2)

Mà: $\hat{K A C} + \hat{K A B} = \hat{B A C} = 90^{0}$ (3)

Từ (1); (2) và (3) suy ra: $\hat{B} = \hat{K A B}$

Do đó; Δ KAB cân tại K ⇒ KA = KB

Suy ra: K thuộc đường trung trực của AB

Do đó K là giao điểm ba đường trung trực của Δ ABC

Suy ra: KB = KC = KA ⇒ K là trung điểm của BC

Vậy các đường trung trực của tam giác vuông đi qua trung điểm cạnh huyền

b. Xét tam giác ABC vuông tại A. Gọi K là trung điểm của BC,

Theo chứng minh phần a ta có: KA = KB = KC

Suy ra: KA = $\frac{B C}{2}$

Vậy tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AK bằng nửa cạnh huyền BC.

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 7 (SBT Toán 7) khác:

Đã có lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

bai-8-tinh-chat-ba-duong-trung-truc-cua-tam-giac.jsp

Giải bài tập lớp 7 sách mới các môn học